Question

M

すごく当たり前のことを聞いてるかもしれないのですが、図からtanθ＝tan（βーα）となるのはなぜですか？

xを正の実数とする。座標平面上の3点 A(0,1)、B(0,2)、P(x,x) をとり、△APB
を考える。xの値が変化するとき、LAPB の最大値を求めよ。
(2010年京大理系2)
[解題]
ZAPB-8、ZOAP-a、ZOBP-Bとおくと、-a-Bな
ので、座標を使って tan を記述すれば、tan の加法
定理が使えます。しかしながら、右図のように角
度を設定すると、a,Bが2をはさんで動き、tm
a、tan βが2 で発散するので取り扱いが大変に
なります。
右下図のように設定すると、のBの範囲が
ーz/2<a、B<x/2 となって、あつかいやすくなり
ます。
[解決
B(0,2)
B
Py.x)
O|
X
y4
座標を使ってan を記述します。
B(0,2)
B
x-1
tan a =
Pxx)
X
Ta
x-2
tan 3=
→ tan0 = tan(a -
x
0=a-3
0
tan@を計算します。
x-1 x-2
tan a - tan 3
X
x-1 x-2
1+
X
tan0 =
1+ tan a tan 3
X
X
x(x-1)-x(x-2)
*+(x-1)(x-2) 2x° - 3x+2
tandの値域を計算します。
X
D
三
x+
3
- xー→x=1
x+
>2,x…
=2,
x
X
X
1
x+->2→ 2|x
1
S1
2
-3
T
→ tan0<1→0<-
4
したがって、ZAPB の最大値はx=1のときで45度です。