Question

@??

解説のマーカーの部分の式はどこからきたのですか？

必圏 276.<2曲線と共通接線で囲まれた部分の面積)
し, a>0 とする。
(つ)(1) で求めた直線!が田線C:y=(x+b)?-がに接しているとする。その接点を
oとしたとき, bおよび点Qの座標をaを用いて表せ。ただし, bキ0 とする。
(2)(2)のとき, 曲線 C, C'および直線で囲まれた図形の面積をaを用いて表せ。

曲 方
20積力瓜
276 (2曲線と共通接線で囲まれた部分の面積〉
(2) Cの接線が曲線 C'に接する
→ 接線4,曲線C'の方程式からyを消去したxの2次方程式が重解をも
(3) 接線は2つの放物線の下側にある。放物線の交点のx座標をcとする
はS(x-a)'dx+S°(x-BYdx の形で表される。
*B
(a, Bはそれぞれの放物線と直線の接点の
(1) y=2x から, 点PにおけるCの接線Lの方程式は
yーa= 2a(x-a)
すなわち
y=2ax-a?
(2)(x+6)?-6°=2ax-α' とすると
………の
x°+2(b-a)x+α'=0
の
直線!が曲線C'に接するための条件は, 2次方程式①が重解をも
つことである。
のの判別式をDとすると
ー=(b-a)?-α'=6°-2ab
4
D=0 から
6°-2ab=0
よって
6(b-2a)=0
6キ0 であるから
接点Qの×座標は, 2次方程式① の重解であるから
b=2a
2(6-a)
x=ー
ーb+a=-2a+a=-a
三
2-1
y=2a(-a)-α'==-3a°
(la, -3a")
x=-a のとき
したがって, 点Qの座標は
(3) C' の方程式は y=x"+2bx
x=x"+4ax とすると
b=2a から y=x"+4ax
x=0
252
数学重要問題集(理系)

Answer 1

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ブドウくん

二次方程式①の解の公式です。重解なので判別式0より√b^2-4acの部分は消えます。

@??

解答ありがとうございます。
理解できました！！🙇‍♀️