Question

も

増減表の微分したものの符号で、
e^3を代入して−3/e^6
eを代入して1/e^2、
1/eを代入て2e^2、
となってプラスマイナスが逆になってしまったんですけど、どうすれば問題と同じ符号が出せるのか教えていただきたいです！

|aを定数とする。方程式 (logx)°=Dax (x>0) について異なる実数解の個数
20
方程式への応用
(x)1
Example 20 ★★★★*
aを定数とする。方程式 (log.x)*=ax (x>0) について異なる実数解の個数
(logx)-0 を用いよ。
[類 07 熊本大)
を調べよ。必要なら, lim
x
x→0
(494こRのなるの畑
maw
(10gx)-a
解答 x>0 のとき(logx)?=ax →
x
f(x)=
(logx)
とおくと f(x)=
(2-logx)logx
x
F(x)=0 とすると 1ogx=0, 2
キ>0 におけるf(x) の増減表は次のようになる。
ゆえに x=1, e?
x
0
1
e?
f(x)
EA
(092(24ex
f(x)
4
|0|2
e?
また lim f(x)=8, limf(x)=0
x→+0へ
9Hy=f()
x→ 0
よって,x>0 のとき y=f(x)
のグラフは右の図のようになる。
与えられた方程式の異なる実数解の個
数は,曲線 y=f(x) と直線 y=a
の共有点の個数に一致するから
y=a
11
e?
x| key 方程式 f(x)=a
の異なる実数解の個数は,
ソ=f(x)のグラフと直線
a<0 のとき0個; a=0,
くaのとき1個:
a=ニ のとき2個: 0<a<←のとき3個 答
ソ=a の共有点の個数に
一致する。
0

Answer 1

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qぁ

計算ミスだと思います

qぁ

あと、f(x)→0(x→∞)となる理由はlogx<x<e^xだけじゃ不十分です

も

分かりました！ありがとうごさいます！
そこもわからないので、できれば教えて頂きたいです！

qぁ

返信遅れました🙇‍♂️
その不等式からはさみうちをしても不定形になるからです。
xが非常に大きいとき(logx)²とxのグラフは図のようになるので、
(log×)²<<xとなるのでf(x)は非常に小さくなっていくが,
(logx)²>0,×>0よりf(x)>0であるため小さくなる限界は0だから極限が、0となります

も

助かりました！ありがとうございました！