Question

リリー

数3　複素数と数列
(1)だけでいいので解き方を教えて下さい。
一般項を予想して、それを数学的帰納法で示す方法ではなくて、普通に(？)数列の一般項を求める方法でお願いします。

aをla|=1であるような複素数とし,複素数の列 {z }を
a°
2」=1, 22=
2。
a°
2n-2
(n=3, 4, 5, ……)
2
2月-1
4
2月-1
で定める。ただし,
2月
は複素数 2。
の共役な複素数とする。
(1) 各n に対し,2。
を求めよ。
V3
(2) 2,の実部と虚部をそれぞれx ,, Yn とし,α=-
iとおくとき,無限級数
2
2
の和
O
2x, 2 y。
k=1
k=1
をそれぞれ求めよ。
(大阪大
33
-()
1カ-1
5
解答(1) 2=
2
(2
*a(#+2(n-1)
YA=
k=1
k=1

大阪大学 入試 数学