Question

ゲスト楽太郎

カッコ1番はわかったのですが、カッコ2から分かりません。。。答えは組み合わせを使って答えるのですがなぜ組み合わせを使うのかが分かりません。わかりやすく解説して頂きたく存じます。🙇‍♂️
ちなみに2枚目の写真は答えになります。答えの解説が少なすぎて分かりません。。🙇‍♂️

1から9までの数字を使って4桁の整数をつくり,千の位, 百の位, 十の位,一の位の数をそれぞれ
a,6,c,d とする。ただし,同じ数字を何回使ってもよいものとする。
(1) a,6,c,d がすべて異なるような4桁の整数は全部で何個できるか。
(2) a<b<c<dとなるような4桁の整数は全部で何個できるか。
また,a=b<c=dとなるような4桁の整数は全部で何個できるか。
(3) 1211のように,同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数は全部で何個できるか。
また,ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数は全部で何個できるか。
4
(2020年度模試)

41から9までの数字を使って4桁の整数をつくり,千の位, 百の位, 十の位, 一の位の数をそれぞれ
ると
a,6,c,d とする。ただし,同じ数字を何回使ってもよいものとする。
a,6,c,d がすべて異なるような4桁の整数は全部で何個できるか。
aくb<c<dとなるような4桁の整数は全部で何個できるか。
また,a=b<c=dとなるような4桁の整数は全部で何個できるか。
1211のように, 同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数は全部で何個できるか。
また,ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数は全部で何個できるか。(2020年度模試)
解答
(1) 求める個数は gP=9×8×7×6=3024 個
(2) aくbくc<dとなるような4桁の整数は
(異なる4つの数を選べば、それを小さい順に並べたものとなるので)
=きる
き,
るか。
9×8×7×6
9C=4×3×2×1
=126 個 できる。
a=b<c=dとなるような4桁の整数は
1から9までの数字から2つ選んで、それを2つずつにして並べればよいので
9×8
C2=
=36 個 できる。
2×1
9×8
= 36 通りで
(3) 1から9までの数字から2つ選ぶのは gC2=
それぞれにおいて、3回使われる数字はそのどちらかで2通りある。
千の位,百の位,十の位,一の位どれか1つの位を選ぶのは C,=4 通り で
選んだ数字の1つをそこにおき、残りはそれ以外におくと考える。
よって、同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数は全部で、
36×2×4=288個できる。
同様に考えて
同じ数字がちょうど2回使われる4桁の整数は全部で
36×,C。 =216 個
したがってちょうど2種類の数字からなる4桁の整数は全部で
288+266=504個できる
504個
3024個
(2) |126個/36個