Question

ひつじ

3番と4番の問題の引き算がらなぜこのようになるのかを教えてほしいです

440
基本例題 129 n進数の足
次の足し算,引き算の結果を, [ ]内の表し方で表せ。
(1) 1111(2)+110(2) [2進法]
(3) 10110(2)-1001(2) [2進法]
なる
(2) 21(5) +43(5) [5進法]
(4) 302(4)-133(4) [4進法
(2) 2進
ID.437 基本事項2
重要 132
CHART
CHART
SOLUTION
れ進
n進数の足し算· 引き算
2進数の足し算, 引き算では, 次の計算がもとになる。
0(2)+0(2)=02), 0(2)+1(2)=1(2)+0(2)=1(2), 1の+1(2)3D10(2)
0(2)-0(2)=0(2), 12-0(2)=1(2), 1(2)-1(2)30(2), 10(2) -1 (2) 31(2)
一般に、(n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に
繰り上がり(の-1)(m)+1(m)3D10 (m)
に気をつけて計算すればよい。
また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。
繰り下がり 10(n)-1(m)3 (n-1)m)
解答
1) 3桁の
解答
N=ab
(1) 1111(2) +110(2) =10101(2)
10進法で計算すると
合和が2になると繰り上
出 1111(2)
110(2)
10101(2)
15
整理す
がるから
+ 6
ゆえに
111(2)
1(2)
1000(2) となる。
21=10101(2)
である
(2) 21(5) +43(5)=114(5)
2とミ
10進法で計算すると
よっ
21(5)
合和が5になると繰り上
がるから
2(5) 6
+ 4(5)
11(5) となる。
11
上であるから
43(5)
+ 23
こ
114(5)
分の素
(3) 10110(2)-1001(2)=1101 (2)
10110)
34=114(5) の
10進法で計算すると
2進法の繰り下がりは
10の
22
ニT0012)
1100)
9
るり
13=1101(2)
- 1(2)
(4) 302(4)-133(4) 3103(4)
10進法で計算すると
1(2) / となる。
302(4)
-133(4)
50
4進法の繰り下がりは
別解
302(4)
ン
3(金)
31
Sるす
19=103(4)
103(4)
1
233(4) となる。
PRACTICE…129®
次の足し算,引き算の結果を, [ ]内の表し方で表せ。
(1) 10010(2)+10111(2) [2進法]
(3) 101101(2)-11011(2) [2進法]
8SI·30
r、
(2) 1343(6) +234(5) [5進法]
(4) 3425(7)-1346(z) [7進法] 0
トJム
トノ
リ。
Sマ

Answer 1

きらうる

2進法は
0,1,10,11,100,101,110…という数です。
10進法なら、
0,2,3,4,5,6,…と表されるところですが、

2進法でいう「10-1」は、
10進法でいう「2-1」と同じなのです。
だから「1」になります。

同様に4進法は
0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,…

(4)
1の位が2-3になっていますが、これは計算できないので、十の位から1借りてきて、12-3をすると、これは10進法でいう「6-3」と同じなので、差は「3」
10の位は、1の位に1渡しているが、十の位はもともと0なので、百の位の3から1借りてきて、3-3をすると、差は「0」
百の位は、十の位に1渡しているので、2になり、2-1をすると、差は「1」
よって、答えが103になります。