Question

L

4番の問題で、8<x<12のとき、どうしてy=20x-120になるのか教えてください！

2018、(o日|5| 図1のような, AB=8cm, AE=16cmの直方体ABCDーBFGHがある。点PはAを出
発し,辺AB, BF上を毎秒2㎝皿の速さでA→B→Fの順に進み, Fで停止する。 点Qは点P
が出発すると同時にFを出発し,辺BF, AB上を毎秒2㎝㎜の速さでF→B→Aの順に進み,
Aで停止する。
点PがAを出発してから×秒後の△PBCの面積と△QBCの面積との和をY cm°とする。た
だし,点PがBにあるときの△PBCの面積は0cm?であり, 点QがBにあるときの△QBCの面
積は0cm?とする。
図2は,点PがAを出発してから4秒後までの×とYの関係を表したグラフである。
D
8cm
P-
B
16cm
G
F
(秒)
図1
図2
このとき,次の1, 2, 3, 4の問いに答えなさい。
1
辺BCの長さを求めなさい。
2 点PがAを出発してから4秒後までの×と」の関係を式で表しなさい。 ただし, 途中の計算
も書くこと。
3 点PがAからFまで進むときのxとyの関係を表すグラフとして適するものを, ア, イ, ウ,
エのうちから1つ選んで記号で答えなさい。
(cm°)y
(cm)!
120
120
120
120
0
4
(秒)
0
4
4
(秒)
0
(秒)
ア
イ
エ
4 APBCの面積と△QBCの面積との和が, 直方体ABCD-EFGHの表面積の一になるの
は,点PがAを出発してから2度ある。点PがAを出発してから何秒後と何秒後か。

2018.(0月
10 cm(3点)
2 点PがAを出発してから4秒後の」の値は y=0+
;×(16-8)×10=40
グラフは2点(0, 120), (4, 40)を通る直線。
40 - 120
傾きは
よって y=-20x+120 、 答え(y=-20x+120) [6点]
=ー 20
切片は 120
4-0
53
3 イ(3点)
秒後と
一秒後(完答)[5点)
4
回 1
点PがA, 点QがFにあるとき(x=0のとき)のyの値はグラフ
より,y=120
回4
よって
(cm°)y
2×AB×BC+
1
-×BF×BC== 120
2
120
1
rリ=ー20x+120
;×8×BC+→×16×BC=120
2
92
-2
BC= 10 (cm)
リ= 20xー120-
2 グラフは2点(0, 120), (4, 40)を通る直線。
3 4SxS8のとき, PB+QBの値は(2x-8)+(16-2x)=8
で一定であるから,APBCの面積と△QBCの面積の和の値も一定
で変化しない。よって, この間のy座標は一定であり, グラフはx
軸と平行で y= 40
40
0
53 12 (秒)
7
4
8
5
5
1
4 直方体ABCD-EFGHの表面積の一
は
る×2×(8×10+8×16+10×16)= 92 (cm°)
右のグラフより, y=92となるのは, xの変域が0<x<4と8<xく 12のときである。
7
0<xく4のとき, y=-20x+120 に y= 92 を代入して 92=-20x+120, x=
53
8<x<12のとき; y=20x-120 に y=92 を代入して 92 =D 20x-120, x=
5