Question

もち

1枚目の問題で、2枚目の写真の解答が載っていたのですが、赤で書いてあるような手順で回答するにはこの続きはどうしたら良いのでしょうか？？
教えてください！

2つの等差数列の共通頂
答差数列 {a}, {bn}の一般項がそれぞれ am = 2n-1, bn = 3n+1 である
とき、この2つの数列に共通に含まれる項を並べてできる数列 {cm}の一般
例題
1
項を求めよ。
せ 。て は

= bm を満たす,, mの関係に注目する。
考え方)
a; = bm とすると
21-1= 3m+1
解
よって
2(1-1) = 3m
2と3は互いに素で, 1-120, m>1 であるから
1-1= 3k, m = 2k (kは正の整数)
と表される。
よって、数列{Cm}の第n項は数列 {b}の第 2n項に一致する。
したがって
Cn = b2n = 3·2m+13 6n+1
数列 {cm}の第n項は数列 {an} の第(3n+1)項とも同じである。
参考
三 d3n+1
2(3n+1)-1= 6n+1
Cn
2人
121
e-
2e- 3m = 2
ー12-3.2-2
2(2-4)-3(m -2) - 0
l-23ピ, m-2 - 2k
l=3に+4, m- 2水-2
ae=bn Fy
a3e4 bzetz
2E+2
l20,mZ01kを0 Fり

等差数列 数列 整数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

けー

赤で書いてある手順に沿って、解答を完成させると、この写真のようになります。参考にしてみてください。

一つ注意点として、赤で書いてある手順の最後にある

l ≧ 0, m ≧ 0

についてですが、l と m は自然数なので、これだと条件がゆるいです。

l ≧ 1, m ≧ 1

と訂正しておくと、k ≧ 0 となり、正しいです。

疑問点やご質問ありましたら、遠慮なくお聞きください！

もち

わかりやすく教えて頂きありがとうございます！！
1つ質問なんですが、最後のところでなぜn＝K+1とおいてもいいのでしょうか？？
それだとどんな変形も出来てしまうのではないかと考えたのですが…💦
教えてください！

けー

いえいえ！

そうですね、そこはたしかに説明不足でした、、ご質問ありがとうございます🙇‍♂️
写真は、n = k + 1という置き換えについて、追加で説明したものになります。

たしかに文字の置き方は自由ですので、もし何の理由もなければ、n = k + 1 じゃなくてもn = k + 2 でも n = k + 100 でも何でも良いです。（100は大袈裟ですけど笑）

今回は、

＂cnの添字のn と k の値がちょうど 1 だけズレていたので、＂

n = k + 1 と置きました。（このことは、写真を見て頂いた方が分かりやすいと思います。）

文字の置き方にはいつでも必ず理由があるのですが、1つ前にお送りした写真では、理由を書かずにいきなりn = k + 1 と置いてしまっていたので混乱させてしまいましたね、、申し訳ないです😅

一度追加説明を読んでみて頂いて、それでもスッキリしない場合はまたご質問ください！

もち

なるほど！とてもわかりやすかったです！
ご丁寧に解説してくださって
ありがとうございました！！！

けー

よかったです！
いえいえ！応援してます！