ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)
= ba^3-b^3a+bc(b^2-c^2)+c^3a-ca^3
= (b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)
= (b-c)(a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c))
ここで a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)について
a = -(b+c)とすると
a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)
= -(b+c)^3+(b^2+bc+c^2)(b+c)+bc(b+c)
= -(b+c)^3+(b^2+2bc+c^2)(b+c)
= -(b+c)^3+(b+c)^2(b+c)
= 0
よって
a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)
= (a+b+c)(a^2-(b+c)a+bc)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)
(剰余の定理 未履修だったらごめんなさい)
∴
(b-c)(a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c))
= (b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c) (答)
