Question

が

赤く囲んであるところが問題で、その下が自分の解答なのですが模範解答はもう一枚の写真のやつで自分と考え方が違ったので、わかるかたがいたら自分の解答が合っているのか教えてください。

No.
Date
自然教アがついも3でも書り切れないときPはAで割り切れるてを用
この震つま 公教Pかっでも3でも|t切るときアはつ4で割せ味ない.とに
とについて考える件から P=6k (krは月然教)とおける
ふって P-1=(Pt1)(P-1)
16kt)C6k-1)
こ9にこから とは 教り、bkは個教を3 6ktlと 6k-1は有教となり様
とるをかても合教のため、奇題の裏は偽ポ1余題は真となる

) &が奇数のとき, 3k+1 は偶数であり, 12(3k+1) は 24 |←kが奇数のとき、
ア=2のとき
ア=3のとき
ア=4のとき
r=3*=81=5·16+1
y=4*=256=5·51+1
を5で割った余りは
-5y* を5で割った余りは0か1
2を5で割った余りは2
0または1
4-5y' を5で割った余
りは0
ノートルダム清心女子大)
←kを自然数として、
6k-5,6k-4, …。
6k としてもよい。
P=6k+1 または P=6k+5
P=6k+1の場合
p-1=(P+1)(P-1)=(6k+2)·6k=12k(3k+1)
46k+2, 6k+4は2
6k+3 は3で割り切わ
また、6(k+1) は2て
3でも割り切れる。
ら
24で割り切れる。
の倍数となるから, P*-1 は 24で割り切れる。
|2] P=6k+5 の場合
奇数であるから,
奇数1を加えた 3た
は偶数になる。
p-1=(P+1)(P-1)=(6k+6)(6k+4)=D12(k+1)(3k+2)
) &が偶数のとき, 3k+2は偶数であり, 12(3k+2) は 24
の倍数となるから, P2-1 は 24 で割り切れる。
) kが奇数のとき,k+1 は偶数であり, 12(k+1) は 24の
倍数となるから,P?-1 は 24 で割り切れる。
以上から,自然数Pが2でも3でも割り切れないとき, p-1
は 24で割り切れる。
参考(連続2整数の積が2の倍数であることを利用する。]
] P-1=12k(3k+1)=12k(2k+k+1)=24k°+12k(k+1)
A(k+1)は連続2整数の積であるから, 2の倍数である。
よって,k(k+1)=2m (mは0以上の整数)とおくと
そkが偶数のとき
偶数であり、それ
2を加えた 3k+)
になる。
←んは0以上
るから、k(k
p-1=24k°+12·2m=24(k°+m)
上の整数であ
したがって,P-1は24で割り切れる。
pP-1=12(k+1)(3k+2)=12(k+1)(k+2k+2)
=12k(k+1)+24(k+1)°

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

AYAKA

対偶ともとの命題の真偽は一致しますが
裏が偽ならもとの命題が真とは限りません。

が

ありがとうございました!　　　　　　　　恥ずかしいくらい基礎が抜けてました…