Question

ら

かなりゴリ押して計算しましたがどうでしょうか

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Date
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10 関数 f(z) を f(z)= |".
1
12 dt で定める。
1+
大)
(1)で求めた法線と工軸および リー(x) のグラフによって囲まれる図形
の面積を求めよ。
=1
(京都大)
*Tπ
50. e sin?r dz>8 であることを示せ、.-
ただし,π=3.14… は円周率, e=2.71… は自然対数の底である。
(東京大)
(1十S)
金)

Answer 1

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き

東大の難しい問題ですね。少し厳し目になるかもしれないですが、ご了承ください。
揚げ足取りかも知れませんが、所々計算ミスがあります。
まず最初積分区間が[0，π]だったのが最初の行の=以降から中腹辺りまで[0，π/2]になっています。
あと1ページ目中腹あたりの
「2(e^xsin2x)’+(e^xcos2x)’=5e^xcos2x」
までは良いのですが、その次の行は同値になっていません。
左辺が定積分になっているのに対して、右辺はおそらく不定積分の結果を書いています。
同値にするのであれば不定積分にして右辺に積分定数Cを書けば良いです。
あと2ページ目S_1の三角形の面積は「1/2・(4-π)(e^4-e^π)」だと思います。
加えて最大のミスは「S_1<S_2」ではないことです。
質問者さん解答では三角形の斜辺がπ≦x≦4でy=e^xより下にあること前提の書き方をされているようですが、実際は逆です。(これはy=e^xが下に凸の関数なので、グラフ上の任意の2点を結んだ線分は必ず関数より上に来ることになります。)
参考画像も載せておきますが少し分かりにくいかもしれないです。
長文失礼しました。

ら

ほんとにありがとうございます。色々と詰めが甘かったです。やはり接線近似などを用いた方が良かったですね