Question

蒼空

画像1枚目の問題の(3)が分からないため、教えてください。

また、(1),(2)については画像2枚目のように考えたのですが、間違っている点などがありましたら、ご教示くださると助かります。

よろしくお願いいたします。

方程式°+x+1=0 の解の1つをωとし,集合R={b+qo|D, 4は整数) を
考える。R の要素 α=p+qw (か, qは整数)に対して
N(a)=N(b+qo)=Dが+°ー加
と定める。
TID
(1) a, BをRの要素とするとき, N(aB)=N(a)N(B) を示せ。
(2) R の要素aが N(a)=1を満たすとき, αを求めよ。
1
(3) R の要素αの逆数
がまたR の要素であるとき, αを求めよ。

pr80. p=ト+S0 (か8いr.Sの空あ)
をする。
ミこで、p実部さあるから
万
80空わがり.6-0,
(1.0).co.±り水に0.Ct-)
+ (ps+ gr) 65(-0-1)
Ss+9(48-sd)+4
ふて.X=±1,± )
1954)+ (58-9-
g) 0
よう。
)α-p8ad)
Ncep)-(pr-65)+(ps+84-833-
(s3-18,54) (s名ー)
こ4p Pの要素であるから
ーpドーpS-F+8-がrs-8s
-P&ド-gS+6いら
ttuact,u.型ね)
こ
とませる
きた。
(f()2ここ
NG) Nrp- (や-管一低) (Pess-s)
-PドSの8-85-Frs
(y.(のN=DN
ここで、)の結来 Pら (か8)=(1.0)
メとうメ=|であり.こめをう
= N(ae)
Na)= Nco - 1 となるから、
(7がって、 NGap)-NcoNre) () は子さ十-8
メ={はずのる火の値~合ましる
(9) Na)= p*g-P8=1oり.
ガ-8P-8-1=0
811-+4
9
6-4(6-1)
ニ
2

整数 方程式 三乗根

Answer 1

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イトカズ

(1)(2)は気になる点なかったので大丈夫だと思います!
(3)一応自分なりの解答は出してみました。答えが(2)と同じという結果になったのでかなり不安ですが、、何か気になる点があったら言ってくださいm(_ _)m

蒼空

ご回答ありがとうございます。

(3)で(2)の結果をどのように使うか悩んでいたのですが、N(α),N(1/α)はともに非負整数かつ積が1になることから、(2)で求めたαの値が題意を満たす必要条件となっていたのですね！

分かりやすくご説明くださり助かりました。
改めてありがとうございましたm(_ _)m