Question

るり@プロフ必読

数Ⅲ 2次曲線と曲線　

画像1枚目の⑴の問題の解説が画像2枚目なのですが、🟥で囲ってあるところの解説がよく分からなかったので教えていただきたいです。

判別式で言うとbに当てはまるのが18kではなく、9kということでしょうか…？(わかりにくくてすみません💦)

よろしくお願いします🙏🏻❕

91 kは定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) 楕円 4x+9y?=36, 直線y=x+k
*(2) 双曲線x-2y=4, 直線x+y=k
(3) 放物線y=-4x, 直線 y=2x+k

91 (1) 4x2+9y=36 ①, y=x+k………②
4x2+9(x+k?=36
13x+18kx+9k?-36=0
このxの2次方程式の判別式を Dとすると
2をOに代入すると
整理すると
S0
D
=(9k)°-13(9k-36)=-36(k?-13)
4
D>0のとき
k-13<0 すなわち
D=0 のとき
k?-13=0 すなわち k=±V13
-V13 くんくV13
D<0のとき
k?-13>0 すなわち k<-V13, V13 <ん
よって
共有点は2個
ーV13 <んくV13 のとき
k=±V13 のとき
kく-V13, V13<kのとき 共有点は0個
共有点は1個