Question

ひな

この問題で⑴だったら、解説の2行目にa＜0、（2）も解説の2行目にa＞0と書いてあるのですが、なぜそれが分かるのか教えて欲しいです
そういう決まりがあるとか…

161* 次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1) x=1 で最大値3をとり, x=2で y=1 となる。
a(x-P)+9
88
/ 3
a12-1)3
7-a12-1 +3
-arl 13|:ar3
1:ax1
at3:1
a:-2
(2) x=2 で最小値 -4 をとり, x=4で y=8 となる。
E-=S

161 (1) =1 で最大値3をとるから, yは
y=a(x-?+3
の形に表される。
x=2 で y=1 となるから
ただし,a<0
1=a2-1?+3
これはa<0を満たす。
よって
a=-2
したがって,求める2次関数は
y=-2(x-1) +3 (y=-2x?+4x+1)
(2) x=2 で最小値 -4 をとるから, yは
ただし,a>0
y=a(x-2)?-4
の形に表される。
x=4 で y=8 となるから
8=a(4-2-4
これは a>0を満たす。
よって
a=3
したがって,求める2次関数は
y=3(x-2)?-4 (y=3x°-12x+8)

数1 二次関数の決定

Answer 1

りゅうしゅう

定義域(xがここからここまで動く)がない場合、a>0なら最大値が、a<0なら最小値が分からないからです。グラフを書けばすぐに理由がわかると思います。

りゅうしゅう

試しにy=x²、y=-x²のグラフを書いて、それぞれで最大値と最小値を求めてみてください。