Physics
มัธยมปลาย
切り取った円板の質量が16分の1Mになる理由が分かりません。
また、考え方も分かりません。教えてください(_ _*))
73 円板の重心 右図のように,半径rの一様な円板
から、半径一の円板を切り取ったとき, 残りの部分の
-r
重心の位置をGとすると, OG間の距離はいくらか。
A
B
G 0
センサー 223
円社にはた
73
r
73
20
切り取った円板を,再び取りつけて考える。全体の重心は円
解説
の中心0,切り取った円板の重心はその円の中心Cとなる。
全体の質量をM とすると,質量は面積に比例することから,
切り取った円板の質量は M, 切り取られた残りの部分の質
16
15
量はMとなる。OG 間の距離をL, 重力加速度の大きさを
16
gとすると,切り取った円板と,切り取られた円板にはたらく
重力の合力の作用点が0となり,この点は GC間を重力の大
きさの逆比に内分する点となるので、
15
Mg
16
16
r
ゆえに,L=
0
別解1点0のまわりの力のモーメントのつり合いより,
1
16
15
16 Mg ×L-
Mox (伝+)-
=0
4
r
ゆえに,L=
20
別解2 AB上にx軸をとり,点Oを原
点とすると、
50
m,Xi + m2x2+·
Cc=
m,+ m2+…
より、
B
A
LI I
2
全体の重心について,
4
最Mx(-ム)*M×(+)
1
16
15
16
2
4
0=-
15
16
1
16
M+
-M
左辺が0なので,右辺の分子が0となればよい。
1
-ML +
16
15
16
3
M×-r=0
4
したがって、- 高M×ャ=0
r
ゆえに,L=
20
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