Question

TKG

(2)の2/9k＋4/9k＝1になるのはなぜですか？

AOABにおいて, 辺 OBの中点を M, 辺 ABを1:2
に内分する点をC, 辺 OAを2:3に内分する点を D,
|CM と BD の交点をPとする。
1) OA=4, OB-=Dあとするとき, OF を, あを
用いて表せ。
M
P
A
B
解答
CP:PM=s:(1-s) とすると
OP=(1-s)OC+ sOM 3 (1-s)×-
2a+6
+s×
3
D
-1-s
2(1-3)+ 21-8)+3s
M
3
6
3
P
20-8)+2+s
3
6
A
2-
B
BP:PD=t:(1-)とすると
OF=(1-90B+ OD=(-5+txga=ga+(1-る
キ0, あキ0で,aとあは平行でないから, OPの4, ōを用いた表し方はただ1通りである。
よって 21--,2t5=1-!
21-2-1-
+S
すなわち 5s+3t=5, s+6t=4
3
5
2-
2
これを解くと s= =す
したがって OP-a+。
別解[(*)までは上と同じ]
5(1-
a=OD であるから
OF-39oD+20B
点Pは線分 DB上にあるから
2+s
5(1-s)
6
3
両辺に6を掛けて
10(1-s)+ (2+ s)=6
整理すると
12-9s=6
2
これを解くと s=3
よって OF-+
(2) 直線 OPと辺 ABの交点をQとするとき, OQ を4, あを用いて表せ。
また, AQ:QBを求めよ。
解答
点Qは直線 OP上の点であるから, 0Q=kOP と表せる。
0より、0G-3+話
-ka
9
(1)より,
また,点Qは線分 AB上の点であるから,
-k=D1
k=
1 26
したがって,0Q=-a+
よって,
AQ:QB=2:1
3|2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

零

Qが線分AB上の点だからです。

*****
一般に、点Pが直線AB上にあるとき、次の式が成り立つ。
OP=sOA+tOB, s+t=1
[証明]
点Pが直線AB上にあるということは、ベクトルABを伸び縮みさせた先にPがある、つまり、
ベクトルABを何倍かするとベクトルAPに一致するということである。式で表すと、
AP=tAB, tは実数
となる。
原点をOとすると、
AP=OP-OA, AB=OB-OAであるから、先の式は、
OP-OA=t(OB-OA)
OP=OA+t(OB-OA)
=(1-t)OA+tOB
と表される。逆に言えば、OPがこのように表されるとき、点Pは直線AB上にあるということである。
ここで、s=1-tとおくと、
OP=sOA+tOB
と表されるが、ただし、s=1-tすなわちs+t=1でなければ直線AB上にあるとは言えない。つまり、直線上にあることを決定付ける条件はs+t=1であり、これがなければ直線上にあるとは言えないのである。逆に、直線上にあるならばs+t=1が成り立つ。□

TKG

異なる2点a 、bを通る直線ってやつと同じ理屈なんですね。
わかりやすくありがとうございます！