Question

MMM

赤線の所の式変形どうやってやるのか教えて頂きたいです。

国 approach p.44 問題85,%
86 (極限値から関数の決定)
f(h+2)-f(2)
-3, lim-
h→0
-=3 をすべて満
h
2次関数 f(x)=ax'+bx+c が, f(1)=0, lim
h
h→0
(近畿大)
たすとき、定数a, b, cの値を求めよ。

86 (極限値から関数の決定)
ポイント
f(a+h)-f(a)
h
f(h+2) - f(2)
微分係数の定義 f'(a)=D lim
を利用
h→0
微分係数の定義から, lim
:=f'(2) である。
h→0
h
lim
h-0
も微分係数の定義が使えるように変形する。
h
f(1) =0 であることが利用できる。
f'(x) =2ax+b, f(1)=0 であるから
lim
h→0
= lim
h
h→0
h
=2a+b
S(h+2)-f(2)
h
lim
h→0
=S'(2) =D4a+6
また
よって,与えられた条件から 2a+b=-3, 4a+b=3
この連立方程式を解くと
また, S(1) =0から
a=3, b=-9
a+b+c=0
よって
C=ー(a+b)=1(3-9)=6

Answer 1

とある数弱

上の形にすると微分の形になるので無理矢理形を作ります
f(1)=0なのでそのまま式に加えても問題ないと言う感じです

Answer 2

たかひろ

f(1)=0
ですから、引いても変わらないので
f(h+1)をf(1+h)-f(1)とすることで、半ば強引に微分係数の定義式に持ち込む形ですね！