Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
整式P（x）を（x -1）2乗で割るとあまりが4x-5、
x +2で割るとあまりが -4である。このとき、P（x）を（x -1）2乗（x +2）で割った時の余りを求めよ。
余りをax2乗＋BX＋C遠くとこまでは分かるのですがそれから先がわかりません。
教えてください。
両辺を2乗して
ま-2ェ+6=0
よって
また,x-4°+14x"-19x+26 を x-2x+6
割ると,商はース+4, 余りはx+2で
から,次の等式が成り立つ。
ポー4x°+14x?-19x+26
=(ポ-2x+6(x"-2x+4)+x+2
したがって, 求める余りは
(ズー1)?+4x-5 すなわち x+2xー4
阿解 P(x) を(x-1)?で割ったときの商をQ, [x)
とすると
P(x) =(x-1)Q (x) +4x-5
よって,オ=1-V5iのとき, 与式の値は
(1-5)+2=3-V5i
P(x) をx+2で割ると余りが-4であるから
P(-2) =-4
P(-2) =9Q(-2) -13
9Q(-2) -13=14
また,① から
4
1
6
よって
134 (1)
Q(-2)=1
4
5
11
ゆえに
よって,R(x) を整式として
4
5 11
6
Q(x)=(x+2)R (x) +1
と表される。これを①に代入して
P(x) =(x-1){(x+2)R(x)+1}+4x-5
=(x-1)°(x+2)R(x) +(x-1) +4x-5
=(xー1){x+2)R(x) +x°+2x-4
商 4x°+5x+11, 余り 6
よって
0
3 -2
3
-1
-6
14
-28
3
-7
14
-25
ゆえに, 求める余りは
x*+2x-4
商 3x?-7x+14,余り -25
よって
136 (1) 移項すると
左辺を因数分解して
x*+64=0
3
3 整式Aをェーで割る組立除法は
(x+4(x?-4x+16)%3D0
x+4=0 または x?-4x+16=0
2
-7
8
-8
3
よって
x=-4, 2土2、3i
(2) 左辺を因数分解すると
3
-6
3
2
ゆえに
2
-4
2
-5
(3x-2)(9x+6x+4)3D0
3x-2=0 または 9x?+6x+4=
よって
よって
2ポ-7ポ+8x-8=(xー)2r"_4x+2)-5
-1土V3i
2
ゆえに
3
(x?+4(x?-9)=
x2+4=0 または x-930
=(2x-3(x?-2x+1)-5
(3) 左辺を因数分解すると
ゆえに
商-2x+1, 余り -5
よって
ゆえに
x=±2i, ±3
135 P(x) を(xー1)ェ+2) で割ったときの商を
Q(x) とする。
このときの余りは,2次以下の整式または0で
あるから,ax?+bx+c (a, b, cは定数) とお
ける。
(4) 左辺を因数分解すると (x?-12)(x?+12)
x?-12=0 または x+12=0
よって
x=±2/3, ±2、3i
(5) 左辺を因数分解すると
ゆえに
(x-3(x*-4
x?-3=0 または x-4%30
x=±V3, ±2
よって
よって
ゆえに
P(x) =(x-1)9x+2)Q(x)+ax+bx+c
(6) 左辺を因数分解すると
更に, P(x) を(xー1)で割ると余りが4x-5で
あるから
x*+1=0 または *+12=D(
x=±i, ±2/3i
よって
ゆえに
Pa)=(x-1)9x+2Q(x) +ax-1)}+4x-5
137 (1) P(x) =Dー5x°+4 とすると
P(1) =D1-5+4=0
よって, P(x) はx-1で割り切れるから
を因数分解すると
の
と表される。
Px)をx+2で割ると余りが-4であるから
P(-2) =-4
また、0から
P(x) =(x-1Xx?-4x-4)
P(-2) =9a-13
9a-13=-4
よって
ゆえに
a=1
คำตอบ
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