Question

かいと

全く手が付かないです。教えていただけると幸いです。

1. (1) プランク定数丸,真空中の光速c,ニュートン定数Gだけを組み合わせて,エネルギー,質量。
長さ,時間の次元を持つ定数を構成せよ.なおこれらはそれぞれ,「プランクエネルギー」,
「プランク質量」,「プランク長さ」,「ブランク時間」と呼ばれ,宇宙誕生の際や量子重力理
論を考える上で重要な役割を果たすパラメータであると信じられている。
(2) 上で求めた4つの定数の値を SI標準単位で求めよ、有効数字2ヶタで答えること。
注:解答自体はネット検索等で簡単に見つけられると思いますので,考え方や計算過程をきち
んと示すこと、答のみ書いたレポートは評価しません。]
2.2017年2月に, NASA が地球から約39光年離れた恒星系「トラピスト1」に地球に似た新しい7
個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙
旅行のモデルを考えてみよう。
宇宙船が地球からトラピスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の問
に解答せよ、ただし,話を単純化するため,地球とトラビスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系
であるとする。
(1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船
である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と
宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ケタとする。
(2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており,運動しているのは地球とトラピスト
1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか?
【(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか?
3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して
は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。
4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ
トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は
どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン
Wキ,z°) の質量は,W*が約 82GeV, z° が約93GEVであることが実験によって判明している
弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、]
2
「つまり,宇宙船の発着に伴う加速·減速や方向転換の加速度などはすべて無視します。
2粒子の換算コンプトン波長の定義は、mをその質量として、入=ー
媒介する光子は質量なので、換算コンプトン波長は無限大となる。ごれは電磁力が長距離力(到達距離 = 無限大)である
ことを表している。同じ理由で重力は長距離力であるので、(未発見だが)重力子も零質量であると考えられている。しかし
ながら,強い力を媒介するグルーオンも零質量であることがわかっているが、授業で述べたように強い力は短距離力であっ
て、原子核の大きさくらいしか力が届かない。これがどうしてかは難しい話なので、きちんと知りたい人は,量子力学を学
んだ後、大学院で QCDを勉強して下さい。
(自然単位系では、A=)例えば,電磁力を

※問5,間6はどちらか一方を選択。(余力のある人は2問ともチャレンジしてください。)
5. s-クォーク1つとu,d-クォークからなるスピン1/2のバリオンとして, E(シグマ)粒子が知られて
いる。(質量1100 MeV, 寿命0.8× 10-10s) 工粒子には, E*, Y', E- の3種類が存在し,(電気素
量eを単位として)それぞれ電荷 +1,0, -1 を持っている。次の問に答えよ。
(1) Et, E°, E- それぞれのクォークの組成を述べよ。
(例:陽子の場合は、p= (u,u,d))
(2) 粒子は1個の核子 (p, n) と1個の元中間子(t, °, ォー)の組に崩壊する。Et, X°, E- が
それぞれどのような組み合わせに崩壊し得るか考察せよ。また,この崩壊プロセスをクォー
クの立場から考えるとどのようになるか?
ただし,s-クォークは弱い力により,3つのクォーク·反クォークの組 u, ū, dに崩壊する
ことが可能であることが知られている.
[ヒント]レジュメ2の例題2同様,電荷の保存を考えればよい。
(3) E粒子はレジュメ2の例題2で述べた△粒子と同程度の質量を持つにも関わらず,A粒子
よりもずっと安定で寿命が長い。その理由を考察し簡潔に述べよ。
[ヒント] 粒子は他の粒子と相互作用することによって崩壊する。「寿命が長い」とは,崩壊
する確率が小さいということを意味している。また,ある相互作用による反応の起こる確
率は,その相互作用の強さが大きくなるほど大きくなる。
6.電子e- と陽電子e* が対消滅するとき光子っが生成されるが,このとき生成される光子は1個で
はあり得ない3。つまり,
e+e* → m
という反応において, nは2以上でなければならない。相対論的なエネルギーと運動量の保存則
を用いてこのことを示せ。
[ヒント] 慣性系(観測者)は自由に選んでよいので,例えば静止しているet にe-が衝突す
ると考えればよい4.このとき光子っが1個だけ生成されると仮定して,エネルギーと運動量
の保存則から矛盾を導けばよい。また,光子に対してはE= dpl, 電子,陽電子に対しては、
E= Vm +cp (m。~ 0.51 MeV は電子の質量(=陽電子の質量))が成立することに注意。
7.菅原が担当した初回から4回目までの講義に関連して,質問したいことや要望·感想などがあった
ら何でも書いてください。(成績評価とは関係ありません。)
ここでは,検出され得る「物理的な」光子を問題にしている.一時的に観測にかからない光子(「仮想光子」という)が
1個だけ生成され,その後再び電子.陽電子対に変わるといった反応は可能である。つまり,
といった反応は可能である。
* あるいは,e* とe- の重心系で考えてもいいです。