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まず一般項anを求めます。
anは1/x・yの形になるのはなんとなく分かっていただけると思います。
xは1,4,7,…と3づつ増えており、初項が1ですので3n-2となります。
yは4,7,10,…と3づつ増えており、初項が4なので3n+1となります。
よってan＝1/(3n-2)(3n+1)
Sn＝Σak(k＝1からn)＝Σ1/(3k-2)(3k+1)
あとは他の回答者さんの通り、部分分数分解を行いシグマの計算をすれば終了です。
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丁寧な解説ありがとうございます
とってもわかりやすかったです！