Mathematics
มัธยมปลาย
下の問題の⑴から⑶の添削をお願いしたいです
字が汚くてすみません
読みづらいところがあったら教えてください
なお、⑶の答えはあってました
解説の方は、写真の枚数制限的にきついので、ご回答いただいた方のコメント欄に必要であれば、添付したいとおもいます
お願いします
22
aを実数とし,数列 {x.} を次の潮斬化式によって定める。
2019年度 (3]
Level C
X1=a, Xn+1=X,+x,(n=1, 2, 3, …)
(1) a>0のとき, 数列 {x,} が発散することを示せ。
(2) -1<a<0のとき, すべての正の整数nに対して-1<x,<0が成り立つことを示
せ。
(3) <
-1<a<0のとき,数列 {x,} の極限を調べよ。
ポイント 与えられた漸化式が解けてしまえば(1)~(3)すべて簡単に答えられるであろう
が,この漸化式は解けそうにない。
(1) a>0のとき x,→8 (n-8) となることはすぐにわかる。 このことを示すには,
x,>(n の式)かつ(nの式)→ (n→8) となる (nの式) を作り出せばよい。
(2) エ+」=x,+x,"=(x。+-ーが強力なヒントである。
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としてみて, おーー。
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3
などと計算してみればx,→0の見当
16
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(3) X1=a=
がつく。はさみうちの原理に持ち込みたいが, そのためには不等式の扱いに技巧が必要
となるであろう。
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