Question

IK

この解き方は自分のやり方でもいいのでしょうか？

p.171
11.x>0, y>0 で, x+y=20 のとき, logiox+logioy の最大値を求めよ。
(p.166,171

解答
与えられた条件を用いてyを消去する。
xのとり得る値の範囲を求めて、 与えられた式 log.ox+logioy を
xの関数として扱う。
S
解答) x+y=20 より。
y=20-x …①
条件より、y=20-x>0, x>0であるから、
「(x)=logiox+logioy=logioxy
0<x<20
=logiox(20-x)
とおくと、底は1より大きいから, 関数 (x) の最大値は、 真数
x(20-x)が最大になるときに対応する。
g(x)=x(20-x)(0<x<20)とおくと。
g(x)=-(x-10)+100 (0<x<20)
t=g(x)(0<xく20) のグラフは右の図の
ようになり、g(x)のとり得る値の範囲は、
100
(x)6=
0<g(x)S100
10 20
よって、g(x) は x=10 のとき, 最大値
100をとり、このとき、f(x) は最大値
logio100=2 をとる。
また、x=10 のとき、①より、 y=20-10=10 である。
以上より、x=10. y=10 のとき,最大値2をとる。

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- 2007

Answer 1

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tra7345

いいと思います。

IK

ありがとうございました！