Question

げスと

３(i)
なぜ、Hは内心ではなくて外心だと分かるのですか？

3
【数学I 図形と計量 および 数学A 図形の性質(三角形の性質 円の性質)】
三角形 ABC があり,
ト 8-9
AB=3, AC=2,
cos ZBAC=
4
を満たしている。
(1) 辺BC の長さを求めよ。
(2)(i) 三角形 ABC の外接円の半径Rを求めよ。
(ii) 三角形 ABC の面積を求めよ。
(3) 平面 ABC上にない点Pを,
PA=PB=PC
を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABC に下ろした垂線と平面 ABC の
交点をHとする。
(i) 四角形 ABHC の面積を求めよ。

(3)(i) 思考力 判断力
道しるべ
PA=PB=PC のとき, 点Pから平面ABC に下
ろした垂線と平面 ABC の交点Hは, 三角形 ABC の
外接円の中心であることに着目する.
3-4
ia
B
A
H
C
三角形 PAH と三角形 PBH と三角形 PCHにおいて,
ZPHA = ZPHB= ZPHC=90°,
PA=PB=PC,
PH は共通
が成り立つ。
よって, 直角三角形の斜辺と他の一辺の長さが等しいか
ら,
APAH= APBH= APCH
であり,対応する辺の長さが等しいから,
HA=HB=HC.
これより,点Hは三角形 ABC の外接円の中心, すなわ
ち外心である。
-- のとき、
cos 0=
また, cos ZBAC=1+<0 より, LBACは鈍角であ
るから,点Hは三角形 ABC の外部にある。
0
A
X
1
1 |0
4
-1
0は鈍角。
Aを含まない BC の円周角
ZBAC が鈍角 (ZBAC>90°)
のとき,中心角について,
B
C
H
ZBHC=2ZBAC>180°
となるから,点Hは三角形
ABC の外部にある。
四角形 ABHC の面積をSとすると,
S=AABC+△HBC.
B
ここで,(2) (i)の結果より,
C
H
△ABC=
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Answer 1

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tra7345

ＨＡ＝ＨＢ＝ＨＣ
ということになるから
三角形の内部の１点から各頂点までの距離が等しい
ということなので、「外心」ということになる。

内心は
さんかくけいないぶの１点から各辺までの距離が等しい点のこと
各辺までの距離について言っている記述はないので
内心かどうかは分かりませんね。

げスと

確かにそうですね！ありがとうございます。