Question

ゲススト

黒丸の部分のところがなぜそうなるのか教えて下さい

2021 早稲田大学商学部 数学解答例
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225 = 3.52 であるから,すべての正の約数の和は
(1+3+3) (1+ 5+5°) = 13-31 = 403
である。
自然数 N(N > 1) を素因数分解したときに現れる素数を小さい順に p, P2, P,
…, Pn として
N=p{"p}"p …p
と表せるとすると,N のすべての正の約数の和 S(N) は
である。ここで,S(N) が奇数である条件は
がすべて奇数になることである。p = 2のときは,任意の q1 について
(1+ Pn++…+p")は奇数である。一方,2以外の素数は奇数であるから,
奇数の素数 p; について (1+ ;++…+ p)が奇数になる条件は
が偶数
となることである。
以上より,奇数の素数の部分をまとめること,および N=1の場合を考える
とにより,正の整数 N について,s(N) が奇数となる条件は
N= 2*(奇数)(kは0以上の整数)
となることでめる。-イは
N=m? または N= 2m?(mn は正の整数)
であることを意味するから,312 = 961, 32? = 1024, 44° = 1936, 45? = 2025 よ
りN=m° のとき1SmS44, N= 2m? のとき1くmS31 である。
以上より,2021以下の正の整数ですべての正の約数の和が奇数であるものの個
数は
44 + 31 = 75 (個)
である。
代以太ゼミナール