Question

げすと

解き方と答えよろしくお願いします。

180
が整数となるような自然数nの値を全て求めなさい。
n
22

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

このような問題が出題されたとき、まずやることは素因数分解です。
そして、何かの2乗になっている数と、そうでない数に分けることから始めましょう。

180＝2²×3²×5　と素因数分解できます。
ルートの中に〇²が残ればいいので、
n=5のとき、5だけ約分できて、√(2²×3²)＝2×3＝6
n＝2²×5＝20のとき、2²と5が約分できて、√3²＝3
n＝3²×5＝45のとき、3²と5が約分できて、√2²＝2
n＝2²×3²×5＝180のとき、すべて約分できて、√1＝1

よって、n＝5,20,45,180　となります。

げすと

分かりやすいです！ありがとうございます。