Question

ペンローズ

2段目の式はどのように近似しているのでしょうか？

a|がdに比べて十分に小さいとき,
V+y°+(z±d) +が土2dz+d
dz
ミV+y°+d°士-
hiè d=

Answer 1

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Crystal Clear

これは誤植ですね。
与えられた式は長さの1乗の次元をもつのに、最右辺の2項目の次元は長さの-1乗の次元で明らかにおかしいです。

やることはテイラー展開です。
一般化二項定理としてよく知られたテイラー展開を使えばいいです。
https://mathtrain.jp/genenikou

一般化二項定理 テイラー展開 近似

ペンローズ

重ねて質問して申し訳ないんですが、鏡像法を使って最終的に3枚目の△φ=〜の式はどのように出すんでしょうか？

Crystal Clear

不連続関数は階段関数を使うと数式でうまく表現できます。

初めの近似式は3つの√を1/√に変えて、±を∓に変えれば今回使う近似式になります。