Question

頑張る人

赤線の上までは理解出来たのですが、その下が理解出来ません。x³−x²+x−2＝0はどこからきていますか？
わかりやすく教えて頂きたいです。
(赤線の上を求めた過程は省いています。)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

三次方程式の解と係数の関係そのままですよ。

頑張る人

なるほどです！教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️
ひとつ質問させて下さい。x³の係数はなぜ1とわかるのですか？初歩的な質問ばかりすみません💦

哲治

わかるんじゃないです。最高次の係数を１にしているんです。

頑張る人

すみません、どういう事ですか？😭

哲治

よく考えたらアホみたいに当たり前のお話ですよ。
例えばx²+2×+1=0 2x²+4x+2=0
という２本の方程式を考えます。
左右は異なる方程式ですけれど、この方程式の解は全く同じなのわかりますか？

頑張る人

はい、わかります。

哲治

つまり右の式は左の式のそっくりそのまま２倍になってますよね。

頑張る人

x³の係数が1になるように割ってある(?)という事でしょうか？

哲治

これと同じでα,β,γの３解を持つ三次方程式は
a(x-α)(x-β)(x-γ)=0の形に書けるわけです。
つまり定数倍の自由度あるわけなんです。
だから、最初からa=1にしているわけなんです。

頑張る人

なるほどです！お陰様で理解出来ました。
だから解と係数の関係の分母がaだったのですね！
いつも沢山教えてくださって本当にありがとうございます🙇🏻‍♀️

哲治

解と係数の関係の導出自体がこの形を展開しただけのお話なんで。