Question

はじめ

2回微分方程式　斉次　

一般解が出たあとに、初期条件を当てはめますよね？
そこからの解き方を教えて欲しいです

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

単なる斉次形なんで同次方程式解いて
一般解y=e^2x(c1+c2×)なんでこれに初期条件を代入して終わりです。
t=0での初期条件が与えられてるからラプラス変換で一気に解いてもいいですね。

はじめ

回答ありがとうございます。初期条件の代入は

1= e^2x(c1+c2×)
4=e^2x(c1+c2×)

となりますか？

哲治

全く違う。
そのxに0を代入するという意味です。

哲治

それにもう１つは微分した式ですよ。

はじめ

xに0を代入したら1になり、
微分した式のxに0を代入したら4になる
C1とC2を求める…

という認識でしょうか。

哲治

そうです。単なるそれだけのお話です。

はじめ

y=e^2x(c1+c2×)

y(0)=c1e+0
c1e = 1
c1 = 1/e

y’= x2e^2 + e^2
y(0)=e^2
e^2 = 4 …?

y = e^2x(c1+c2×)
y = e^2x(1/e +×)…?

このようになったのですが…
間違っていますか？

哲治

完全に間違いです。全く計算間違ってますよ。
面倒くさいから高校レベルの計算をするつもりはありませんので。

はじめ

お時間奪ってしまって、申し訳ないです。
ありがとうございました。

哲治

e^0=1ですよね

はじめ

理解しました！ありがとうございました。