Question

あお

おしえてください🙇‍♀️

(1) x放0のとき

 

|43|/2e7竣才去と漢守テーマ数学末 大古2447
次の不等式を証明せよ。

3 x必2x“*

ーー0 が成り立つごとを喜明すればよい。
だ 。 について

 

 

 

グラフより、
よって   ァ>0 のとき,  9エメ生2X が
っ     ー             人

朋記 (%) =ニ(48二リー2z2 とすると
前 アプ/(? 3**ー4z十1三(*ー1)(3z一1)

(4 =ニ0 とすると ァ=訪, 1

 

 

 

 

ァテ0 において, が(ヶ) の増減表は次のようになる。

。

ZSP
ゞ

重        人        ii                        S9

 

 

 

 

 

よっつて, *放0にお8おいて, 用? はァ*=0, 1 で長小
値 0 をとる。

したがって, ぇ=0 のとき, ア(*) 且0 であるから

(**十リー2ァ2テ0
すなわち     タツオッァー2ァ2

(② アプ⑦) =(*9二7z芽1)一83を2 とすると
ププ? =3z2一6zヶ十7=3(ヶー1)2十4>0
よって, が(?) は常に増加する。
ee人0 0 であるがら,x三0 において
アプ(*) >0
レ 290 つっ て  2結 9e2 20

 

 

 

すなわち     の47モに

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

解答にほとんど書いてあるので少し説明するのが難しいのですがw

一応、3次以上の関数(2次も可能)は増減表を使ってグラフを書きます。

増減表をの作り方はご存知かもしれませんが、式を微分し、微分されたものが0になる時のxの値が極小極大となり、その数を元の式に代入して極小値と極大値を求めます。その後、y'がいつ負でいつ正か求め、どこで増加してどこで減少するかを確認。あとはグラフに適当に書くだけです。

3次関数がかけたとこで、次は不等式を見ていきます。
まず、x≧0が条件なので、この範囲に絞ります。
そして、三次関数がx≧0の時にyの値が0以上であれば、
三次関数≧0が成り立ち、同時に移項前のx^3+x≧2x^2も成り立つ。

「ここがイマイチわからない」や「なんでこれがこうなるの？」などなんでも質問受け付けますので、気軽に聞いてください！

あお

増減表は大丈夫です！

ここの〇〇が成り立つというところがわかりません

n＞０が成り立つでいいんでしょうか？

あお

微分したらこうなったのですが
くくれるものがなくてこの場合どうしたらいいですか？