Question

みるくぷりん

√nの二乗+99　が整数となるような自然数nを求めよ。

答えは　n=1、15、49　となっていました。

数学 不定方程式 数学苦手

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

aは自然数とする。
√n²+99＝a 両辺を二乗して
n²+99＝a² n²を右辺に移項する
99＝a²－n² 右辺を因数分解
99＝(a+n)(a－n) 右辺が99になるような値を考える。99×1 33×3 11×9 この3通りしかない。
かっこないの数は必ず自然数にならなければいけないのでa＞nであり
99×1＝(50+49)(50－49)
33×3＝(18+15)(18－15)
11×9＝(10+1)(10－1)
よってn＝49.15.1である！！

みるくぷりん

回答ありがとうございます🙇
とてもわかりやすいです！

Answer 2

1921/8/21

n二乗+99=X二乗になるnとXの組を探せばいいので、
X二乗-n二乗=99
(X+n)(X-n)=99
X-n≦X+nに注意すると
(X+n、X-n)=(11、9)(33、3)(99、1)
となるのでn={(X+n)-(X-n)}÷2より
n=1、15、49となります。

みるくぷりん

回答ありがとうございます！
助かりました🙇