Question

Liberty

461の解き方を教えてください！
2枚目の写真が自分で途中まで解いてみたものなのですが続きがわかりません。極大値・極小値を求めて最小値について考えようとしたのですが、lの2乗の微分=0になるaの値が一つしか出てこなかったので分からなくなってしまいました。
3枚目が問題集の解答です。

小値が 一2 であるとき, 定数o. eo の最大値が10, 最

459 関数COニー3ze2 (0ミァェ
ミミ@) の最大値と最小値 および
のァの値を求めよ。ただし, 0 値。およびそのとき

460 関数 (2)ゴッド下89 (0ミァミ1) の最大値とそのときのァの値を求め
ま甘 5も人 6 は定数とする。

461 放物線 yーニァ” 上の点のうち, 点 (6, 3) から最短距離にある点の座標と
その距離を求めよ。

462 放物線 yー12一*? とヶ軸で囲まれる 部分に長方形 ABCD を AB がx軸
上にあるように内接きせる。このとき, 長方形 ABCD の面積の最大人

を求めよ。
463 底面の半径6, 高さ19 の直円雛に直円杜を内接させる。次の値が最大
になると ぇ の直円杜の底面の半径と高ざ を求めよ。        ]
(2) 直円柱の表面積$

(1) 直円杜の体積

ん
イン  22     ]

ーー doa ん。

倫と略解一一747

461 点(2,4, 距離Y17
[ 放物線上の点 (。 の) と点 (6, 3) との距離
を7/とすると /?=ニぴー5ゲー12#十45
(/⑰/三4だ一10一12=テ2(7一2)(2だ十47填3) ]
直2 32 』B(/J 0)., CG, 32) るす征表
長方形 ABCD の面積 S(の=212一の)

微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

さつまりこ

距離が1番長くなるところがどこか考えてみると、最大値は求められないことがわかる。∞
距離を求める式を微分し極値２を持つが、その残りの式を変形すると、2(a-2)(2a²+4a+3)=2(a-2)(2(a-1)²+1)
よってあなたが判別式を考えた部分は常に正。
グラフを考えると
a2以上はl²傾きが正
aが2に等しいときはl²の傾きが0
a2以下はl²傾きが負
だから極値a=2がl²の最大になるa

さつまりこ

最後の行　最大→最小

Liberty

回答ありがとうございます！
質問です。2a^2+4a+3が常に正になるのは分かりましたが、なぜそれがa>2の部分だと分かるのですか？また、a<2で傾きが負になるのはどこから分かるのですか？すみません、もう少し教えてください。

さつまりこ

それがa>2の部分とかいう話ではなくて、l²のグラフを書こうとしたときに、傾きがa-2の正負に依存して変わる
といえばわかりますか？

さつまりこ

l²を微分した式がl²の傾きを表す

かず

ここのrはなんですか？

かず

途中から失礼致します
さつまりこ さんの説明がとても分かりやすそうだったので、、
最初の質問者さま、申し訳ないです。
さつまりこ さん、分かったらご返信お願い致します

さつまりこ

ゲストさんずる賢いですね。
新たに質問を立てるべきだと思います。迷惑です。

範囲を求める、というか極座標で表すとしたら、その大きさはr、角はθ
返信はしないでください。

Liberty

さつまりこさん、よく分かりました！
ありがとうございました！

Answer 2

ニック

今計算してみたら、a=2を代入していくと答えが出ましたよ

ニック

どうぞ

Liberty

ありがとうございます。
質問です。a=2を代入すると答えが合うのは分かったのですが、なぜ答えを見る前にa=2を代入すると答えが出ると分かるのか(考え方)を教えてくださると嬉しいです！

ニック

わかりにくいところがあったらいってください

Liberty

わかりました。ありがとうございます！