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T,U,V,W とあるが、結局のところサイコロの出目を４つ目まで加算したらどうなる？という設問。
あと、サイコロの問題は、６×６マスのパタン表をつくると考えやすいと思います。
今回の問題では、Uまではそのパタンで見ながら考えられますね。
(1)
２つのサイコロの和が２で割り切れる確率。
奇数と偶数でのパタン分けで出せると思います。
(2)
条件分岐と同時に起こらない事象の整理。
A：Tが2で割れる確率
B：Tが2で割れず、Uが2で割れる確率
C：Tが2で割れず、Uが2で割れず、Vが2で割れる確率
D：Tが2で割れず、Uが2で割れず、Vが2で割れず、Wが2で割れる確率
上記のA～Dのいずれかに該当すれば、少なくとも一つは2で割り切れる確率ですね？
A～Dは、同時に起きない排他事象なので合算することで求めるものになります。
※TUVWがすべて2で割れない確率を算出し、1から引いてもよい。
(3)
Tが6で割り切れるのは、6の時のみ。
Uが6で割り切れるのは、Tの値にサイコロの出目を加えて6で割り切れる数字になる時。
たとえば、Tが1だったら、何通りあるか？、Tが2だったら何通りあるか？
考え方ができあがれば、Vにおいても同様です。
(4)
E：Tが6で割れない確率
F：それを踏まえて、Uが6で割れない確率
G：さらにそれを踏まえてVが6で割れない確率
という感じで積み重ねですね。
EFGは、積みあがっていく事象なので、すべてを掛け算すると求めるものになります。
(5)
(4)と同様にTUVが3で割り切れない確率を出す。
そこからWが3で割り切れるパタンから確率を出す。
積み上げが一段階増えただけですね。
(6)
事象は３パタンに整理される
H：Uが8で割り切れない、Vは8で割り切れる。
I：Uが8で割り切れない、Vは8で割り切れない。
J：Uが8で割り切れる（Vが8で割り切れるかどうかは気にしない）
今回求めたい確率はHのパタン。
ただし、これを直接計算するのは面倒なので（できないわけではない）
全体-Iの確率とJの確率、という余事象から求めるのがよいと思います。
確率事態の求めからはこれまでの問題と変わりません。
上記で、だいたい流れの説明にはなると思います。
不明点があれば、ご自身が理解できたと感じるまで気軽にご質問どうぞ。
