陰関数の微分を使うのでは？計算してないけど
https://examist.jp/mathematics/derivation/inkansuu-bibunhou/
そうです
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![【ポアソン分布における分散】
ポアソン分布における分散はV[X]=λとされているので分散の... - 1](https://d1e9oo257tadp1.cloudfront.net/uploads/qa_question_image/file/1785692/thumb_l_webp_09F72624-C7D7-4046-A374-E695CA06B8F4.webp?Expires=1773919371&Signature=EiMt-7Z281E6gM0DuFwt6udinTJugNO7K2Fax08CpPuTyVvJSWqAJfhNuVRNIwbkaJCdhsLIdjQnbCFGQl7kMEL-A2HZkni3CaFim-o2YS3mOM8OjPh54c1mjkhocxyxOVkyNmFuB-7~HiboCwBkYl~1pDNGDUqsqCDcvZ-c3AnINjrxuALXS3OCgp9XUeU6EriNJpYyQHJgNmerTvPNaX9smW4eCvdoQkz9qu-xztFLI8IsuXVmm-q4LGn6QSlnceL4iH4LQ6ZN5ldPUNmQqInR~EhJHUHsBCe7AfYF8IiCUFa1RQ2qORD-YlGQNlpFhHg5qDfTYn8J-iZer0Jv4g__&Key-Pair-Id=K2W722D70GJS8W&Expires=1773919371&Signature=coh~rFDgaudbjbg4hRnDKnok65vJj8nugkvkZ7zBknRidSntYsFV0EMYWiWWFv80JOmuzlc8xCIDj3AZ1dk0kJTaP~g16P2LeL12kVo4PMfi4a-RIDFnlxRh0Q5H-5Nv6-LlhgYig7pZwseiUZhSBg5ZBVTQ0vVV-srcFTf5EKmQTFHSlKHy5Wz7HSw1x3ed13Bf156r8xbGb5SIhal6C3Bq94CF55NvSBHKPhPNIGpKooOiRU-XxrdyRxMNFtv7~GcJ~DJ9UMoDgT0oIhcQ~shXBT8hpCt3yRoQ9RD~6XSmDyISypyI4-I56pelgtv3fRRnjw6zBoU0QKJ00rIQeA__&Key-Pair-Id=K2W722D70GJS8W)
aを定数として両辺xで微分すればいいのでしょうか？