Question

ひなのん

教えて下さい

解答は24です

さ・6 次の各問いに答えなさい.
(1) ある整数を 5 で割ると4余り, 7で割
ると3祭るという. この整数を 35 で割っ

たときの余りを求めなさい.

Answer 1

木風

ある整数をaと置きます
aは5で割って4余るので
a=5x+4...ア　と書けます(xは整数)
また、7で割って3余るので
a=7y+3...イ　と書けます(yは整数)
ここで、5x+4=7y+3とすると、
5x-7y=-1 ...⑴この一つの解が(x,y)=(-3,-2)
5×(-3)+(-7)×(-2)=-1...⑵
⑴-⑵より、5(x+3)-7(y+2)=0
整理して5(x+3)=7(y+2)
ここで、5と7は互いに素な整数なので、
(x+3)は7の倍数　かつ　(y+2)は5の倍数であるため、
x+3=7k y+2=5kと表される。
よって、x=7k-3(kは整数)と書ける
これをアに代入すると、a=35(k-1)+24となり、
余りが24であることが分かります。

ひなのん

ありがとうございます