✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
円周角や角度に関する問題は、難しい問題を作ろうと思えば作れますが、基本的にやることは同じであることが多いです。
まず、中心Oの有無を確認するといいと思います。ここから色んなことがわかるからです。ひとつひとつ説明します。
円なので一番基本となるのは
①半径が等しい
ことです。当たり前すぎて逆に見落としがちかもしれません。ですが、そもそも円周角の定理自体これを使って証明するので、基本です。ここから二等辺三角形につながったりします。
そして
②中心角=円周角×2
③直径に対する円周角は90度
であることもよく使います。
中心Oを挟む角が中心角だし、中心Oを通る弦が直径です。補助線を引いてこの2つに持っていくこともあります。難しいかもしれませんが、適当に線を引いているわけではないです。「わからないから解答をみたら補助線を引いていた」という時は、なぜそれを引いたのかの目的を理解できるといいと思います。
それから接線がからんでくると
④半径と接線が垂直に交わる
のもよく使います。
接線関連では
①半径と接線が垂直に交わる
②円外の一点から引いた接線と接点の距離が等しい
③合同な図形が左右対称にできる
ことを押さえておくといいと思います。
あとは、円周角の定理の「同じ弧からできる円周角は等しい」に関しては、角ばかりに目をやるのではなく、意識的に弧をなぞるように(説明が難しいですが...)見ていくといいと思います。「この弧からはこの円周角が出ていて、この弧からはこの円周角も出ているから等しい」みたいな感じです。
それから、弧の長さの比が与えられたら円周角と比例することを使うだけです。
あとは、基本的に2年生でやったことばかりです。平行線の錯角と同位角、対頂角、内角外角の関係、二等辺三角形、平行四辺形の対角などは自由に使いこなせるようにしておきたいですね。このあたりは合同や相似の証明にも通ずるところです。
細かく説明して下さってありがとうございます😭