Question

ゲスト

教えてください。

存し 一般的には高空では小

                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                     

さくなる。 地表の屈折率                   ERO
のようにおくことができる   より角度9で射出された:
含む非線形項をすべて無視する近似を用いてよい

 

ーzo(1-e.aー10

の軌道を求めなさい。必要なら,

Answer 1

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Crystal Clear

屈折の法則か変分法かアプローチがありますが、どちらでしょうか。また、どこまで分かっていてどこでつまづいているのでしょうか。ゼロから解説するのは面倒なので

ゲスト

変分法を使用するんですけど、導いていく手順がわからないです

ゲスト

このような流れで解けますか？

Crystal Clear

返信遅くなり、すみません。
多分その方法でもできますが、今回は(その解答の問題でもそうですが)nがxに依らないことから求める軌道をx=x(y)として立式した方が保存量も見えるし、楽だと思います。

ゲスト

すみません。今拝見しました。nがxに依らないという部分は気温や気圧に依るもの＝高さに依る、つまりx方向に変化しても変わらないということでしょうか？

Crystal Clear

そうです。
今回はnがxの関数になっておらず、その結果ラグランジアンLはxを含まない形になっています。このようなラグランジアンに含まれていない座標を循環座標と言い、オイラー・ラグランジュ方程式から保存量が導かれます。

よくある解析力学の形に置き換えると
y→t
x(y)→q(t)
x´(y)→q´(t)
の形式になります。
Lはqを含まず、qは循環座標です。
一方、y(x)ととらえて立式した場合は
x→t
y(x)→q(t)
y´(x)→q´(t)
となり、Lはqを含み、qは循環座標ではありません。保存量は工夫しないとでてきません。

ゲスト

なるほど、循環座標で表されればオイラーラグランジュで導くことが出来るということですね。詳しく説明していただきありがとうございます。