Question

Maki

この2問が分からないです💧
詳しく教えて下さると助かります🙇‍♀️
答えは(2)が9で(3)が6です

2) 67一2の値が整数になるような自然数の

うち, もっとも小さいものを求めよ。 (31 長崎)

Answer 1

LUX SIT

(2) nは自然数なので√(67-2n)≦√(67-2*1)=√65. ここで8<√65<9であることに注意します.
また67-2n[偶数-奇数]は奇数なので√(67-2n)が整数なら奇数です
[これに気づかなければ√(67-n)=8, √(67-n)=7,…と順番に探していけばいいです].
したがって√(67-2n)=7が条件を満たすnで, 両辺を平方して67-2n=7^2⇔n=9と求まります.
***
(3) 問題文から√{<4>*a}=√(1*2*3*4*a)=2√(6a)と書くことができます.
この値が整数となるためには6aが平方数[√n^2=nであることを思い出そう]であればよく, 最小のaは6[一般にはa=6m^2, nは自然数]です.

LUX SIT

[訂正]
また67-2n[奇数-偶数]は奇数なので