Question

のん

この問題で、
I＞0であるからI²が最小となるときIも最小となる。

とありますがもしI＜0だったら変わってくるのですか？
表現がよくわからないので易しめに教えてください＜(_ _)＞

隔庄軒 直角を挟む 2 辺の長さの和が 8 である直角三

例題                                                =    ckKS
6 」の長さが最小である直角三角形の 3 辺の長きを求

(解説) 斜辺の長さを 7 とすると, 7/>0 であるから:
7 も最小となる。

解 直角を挟む2辺のうちの一方の長さ
と2 で2 (IEPaMのSeは一 29 6
表され, ァ>0, 8ーァ>0 であるから
0<くヶぐ8 …… ①
まだ 狼辺の宮寺を衝 とする と) 果
方の定理から
77ニァ?十(8一ヶ)“
三2ァター16ァ十64
ー2(ァー4)“十32
よって, ①ひの入囲のxヶ について,
/* は, ヶテ4 で最小値 32 をとる。

Answer 1

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寒

変わってきます。

たとえばlの範囲が-3≦l≦3だったとして
l²の最小値はl=0のときl²=0となりますが
lの最小値はl=-3です。

l>0のときにのみl,l²の最小が一致します。
実際に、たとえばl≧2の範囲では
l²の最小値はl²=4(l=2)となります。

のん

ご回答ありがとうございます！
変わってくるというのは、その数が正か負かというより定義域が0より下にかかっているかで決まるのですか？

寒

関数f(l)=l²の場合について言えばその通りです。

一般に、xとf(x)の最小が一致するのはf(x)のグラフの形状が右上がりのときになります。
xの最小はもちろん定義域の最小なので、左端です。
つまりf(x)が左端で最小値をとるときにx,f(x)ともに最小になります。

ところが定義域が0より下にかかってしまうとx²が最小になるのは左端ではなく、x=0の頂点になってしまいます。
なのでこの場合では、x²が最小のときxは最小ではありません。

それに対して、たとえばf(x)=3xやf(x)=x³などの関数の場合は、グラフが右上がりで、定義域の左端で最小になるので、f(x)が最小になるときxも最小値をとります。定義域には関係なくいつでもそうなります。この場合は定義域が0より下にかかっても大丈夫です。

あとついでに、f(x)=√xの話もしておきましょう。これもグラフとしては右上がりでやっぱり左端で最小値をとります。よって(ルートの中身)xが最小のとき√xも最小になります。

のん

詳しいご回答ありがとうございます。
定義域0以下をとる放物線や√のグラフではf(x)の最小値とxの最小値が一致しないのですね。
難しいですがよく分かりスッキリしました！.