Senior HighAll

3枚のコインP,Q,Rがある。P,Q,Rの表の出る確率をそれぞれp,q,rとする。このとき,次の操作をn回繰り返す。
まず,Pを投げ,表が出ればQを,裏が出ればRを選ぶ。
次にその選んだコインを投げて,表が出れば赤玉を,裏が出れば白玉をつぼの中に入れる。
(1)n回ともコインQを選び,つぼの中にはk個の赤玉が入っている確率を求めよ。
(2)つぼの中が赤玉だけとなる確率を求めよ。
(3)n＝2004,p＝1/2,q＝1/2,r＝1/5のとき,つぼの中に何個の赤玉が入っていることが最も起こりやすいかを求めよ。
(東工大)