ノートテキスト

ページ1:

23、ローレンツカ
電場一電荷が力を受ける空間
(電界)
磁場
・磁荷が力を受ける空間
D
電流が力を受ける空間
◎運動している電荷が力を受ける空間
ローレンツカ
磁束密度B
F(870).
ローレンツカ
字=g(x)
ベクトル積(外)
ベクトル積 XB
XxB
TxBBxV
FLB FL
No.
Date
大きさ:uBsino
方向:ひとBがつくる平面に垂直
向きを官に重ねようとする向きに
回した右わじが進む向き
・BT×Bの順に右手を
なす。

ページ2:

No.
Date
23.
ローレンツカ
F = q ( v × B)
大きさ f=181BinO
8>0のとき、×Bと同じ向き
<Oのとき、×官と逆向き
FLB
かつ
・・・ローレンツカは仕事をしない。
→
…電場の定義
f=(び×B)・・・磁束密度Bの定義
一般に、f=8(E+x)・・・大学では、これをローレンツ力とする。
ローレンツ力を受ける荷電粒子の運動
1111+B
ひ
y
m.g(70)
磁束密度B=10.0,B)
つねにf=0
ローレンツ力はxy平面内で働く。

ページ3:

(1)=0のとき、
=(0.2.0)
->
nxB
BA
ひ
x
ローレンツ力の大きさ f=guB
つねにびに垂直 速さひ一定 一定
=
平面内で等速円運動
回転半径をrとすると、
運動方程式m=guB
E
ma
8B
円の中心(Xoyo,Z)=(r.0.0)
B
= (m² ²,0,0)
回転周期T=
2匹
2mm
8B
速さひによらず一定
No.
Date

ページ4:

No.
Date
2)=空のとき、=(0.0.2)
ひ
y
VI/B
→f=0
方向へ等速度運動
子
ひょ
(3)0〈く空のとき、
21
BP
ひ
IP
870
f=qBsino
ZUDB
xy平面内
磁場に垂直な速度成分
ローレンツ力の大きさ
f=quB=qUBcoso
・平面内で働く
2方向 fz=0
⇒速さひ=Usinoで等速運動
水平面内
(2)と同様に、速さひょこひcosで
等速円運動
1. W==qUB
m..
合成すると、らせん運動
mamacoso
B

ページ5:

OP
No.
Date
らせんの軸
直線=mcoso
gB
y=0
・y
1回転
270V
2㎜m
8B
OP=U1T=2miusing
8B
らせんのピッチ
24,サイクロトロン
加速器
ローレンツ力による等速円運動
+電極間の電場による加速
R
UN
(2)イオンMg(70)
D,内での等速円運動半径ro
ひる
M=guB
12/2/回転
M2
.ro = &B
The M
時間T=20
い
EB
速さによらず一定

ページ6:

No.
Date
(2) P1 P2 加速電圧Vo
→
2:210726
運動エネルギー
Ke=MUMU²² + (& Up)
(3)P3 P4
び26 ひ
KP₁ = MU² = MU²² + & Vo
仕事
=1/Muz+2800
ひ
軌道半径ry=
MU
M
&B
い
B
10+80
M
(4)N回転後ひ=2N
軌道半径Rになったとすると、
M=80NB
運動エネルギー
MUN=&BR
運動量の薬を2mで割ったもの
(MUN)2
KN== MUN = 2M
(BR)2
2M
一方、N回転したとすれば、
KN=1/MU8+N×28U2NgUo
→KN
N=2800
MUKK
(BR)²
4MV.
(5)交流電圧の周波数f
周期本
IM
イオン 1/2回転する時間To=
効率の良い加速
定
B
イオンが回転する毎に交流電圧が逆位相
To = 25

ページ7:

Vo
-Vo
交流電圧
To "ELIC
To でもいいし、
To でもいい...
-151, To = (211-1) 25
(
すなわち、
TCM
B
=(2-1)25
&B
f=(2n-1) 2M
→t
h=1, 2,
No.
Date

ページ8:

No.
Date
静磁場
'=8E
電場を
電荷
クーロンの法則
F= f(xB)
磁場
・運動する電荷
ビオ・サヴァールの法則
クーロンの法則
点電荷がつくる電場
下は電荷の位置ベクトル
= F
(単位ベクトル)
ビオ・サヴァールの法則
11個の電荷
がつくる磁場計
運動する電荷がつくる磁場
Mo 80
→
b=
x.
47
r
ベクトル横
大きさ b=
g
Mo 18/21
4匹
sino

ページ9:

P.1825、回転する電荷がつくる磁場
b
ひび
r
g
1個の電荷による磁場
ビオ・サヴァールの法則より、
b=Mogu
47 2
N個の電荷で
Mo Neu
472
円周上の電荷
速さひで回転
No.
Date
B=Nb=
(2)電流工
単位時間あたりに通過する電気量
同期の逆数
円周上の任意の断面を
1回転あたりにNgが通過
ひ
単位時間あたりの回転数n=zur
円電流I=nxNg
Ngu
27V
(3)(1)より、B=MNgを消去
(2)より、エ=
Ngu
27r
MoI
+2方向
2r

ページ10:

No.
Date
Mo & V
b=
4代
r
→
al
電流の微小部分(電流素片Idl)がつくる磁場
長さ4内のキャリアの数
N=SA
キャリアの秘密度
AB=ON.T
-n sol·
ここで、T=
M &
x;
ensaだから、
B= Mo Isl
m
大きさ
AB=
X
F
低下 ビオサヴァールの法則
Mo Idl
4匹 resino
TB
I
sl
円電流 M Idl
JB = 4π 2
全体で
B = ΣB = M. NOT
27
aπh
(Eol
定数
Mo.I
2r

ページ11:

直線電流がつくる磁場
I
0+10
r
I
alsin
直線電流
R
10づく↓
電流素片IAがつくる磁場
AB=
No Idl
47
R2
sino
B
ここで、4SiO=RtandD:R40
No IRO
48=
47 R
Mo T
-10
4K R
さらに、R=sino だから、
Mo I
B=
27Ch
No.
Date
Mo
AB=
47 h
I sin 000
無限に長い直線電流
0:0~
B=B=Σsin 040
1070
MoI
MOI
MoI
2tr
B= sin 040=x-cos0]") = ^^

ページ12:

No.
Date
P.2026,
ABI
I
F
B)
B
x
直線電流Ⅰ+2方向
一様な磁場B-y方向
2K
電流が磁場から受ける力(電磁力)
導線内の自由電子が受けるローレンツ力の和
ひ
I
B
電子1個あたり feuBsin(π一〇)
長内の電子数
合
NinSl
euBsino
F=Nf=nslxeuBsino
=IBlsino
B
F= (FB)
I

ページ13:

(1)(2)単位長さあたりの電磁力
l=1m
f=
* = Ix B² + x $1
No.
Date
大きさf=IB=300A×2.0×10-3Wb/m T(テスラ)
=6,0×10-1
(3)直線電流上による磁場
N/m
B₁ =
MoI
Mo
27
2πr
40 W/AM
27
2,0x10" Wb (Amn
平行電流間の力
I
Mat.
I」がつくる磁場 B125
F = I B₁l = 2πV
hallm
B1 I=12=1のとき
F: M-2,0 x 10-N
210 IAの定義
Bo
EAC
MOI
Bra 2πra
X-
300 A
=2.0x107 wb/AM 0.03m
= 2,0×10 Wb/m² = Bo
Ba
Bb
点Bで
Bo
Bo
T
T
ra
BIB== BIG h Bo
F.CT"
7760
14367
Bre=Blabo

ページ14:

No.
Date
一様な磁場
B=Boy方向
合成磁場
a:Bia=zBo÷2.8×103T
点b:Bb=Bo-Bo=3,Bo=1.0×103Tな方向
点C:Bc=Bo-Bo=o=0.5×10-3T-4方向
(5) 磁力線
磁場の方向を接線とする曲線
磁場が強いと間隔が狭い。
同心円
y
BI
→+
y
強い
弱
ABL
→水

ページ15:

No.
Date
電磁誘導
ファラデー
●磁場の中での導体の運動
体の運動誘導起電力が発生
○磁場の時間的な変化
27,導体棒の運動
電流を流そうとする作用
導体棒の速さび
-Bul
こんな電池になる。
棒内の自由電子も速さひで運動
電子が受けるローレンツカ
P Q
f=euB P Q
PQ問の誘導起電力
電流QP
単位電荷を運ぶ仕事
単位電荷あたりの力×距離
(一定)
V=1/2xl=url=BulQP
電流が流れないとき
Q側が一、P側に帯電
定常状態では、
クーロン電場EPQ
力のつり合いO=eup-eE
PQ間の電位差Exl=uBxl.
E=2B
武力+l
電流が流れ減少
www
逆
一定

ページ16:

No.
Date
R1
Blu
ひ
(2)スイッチSが開いているとき、
(Rith) I=Blu
Blu
I
Rith
Q-P
Blu
(2)スイッチSを閉じたとき、
Bla
不変
P
Bla
PQ間の誘導起電力V=Blu
キルヒホッフの法則
第1法則
ItI2=I…①
第2法則
電圧降下の和=起電力の和
RIithI=Blu... ②
RoIztrI=Blu…③
①、③より、エマを消去
R₂(1-1)+hI=Blu... ⑦
②、④より、Ⅰを消去
I=
RiR2
RiR2+(RitR2)r
·Blu
Q-P

ページ17:

No.
Date
ファラデーの電車の法則
法線ベクトル
経路をつらぬく磁束
一様な磁場のとき、
=BIS=CBcos0)5
= (B・R')Sスカラー
050-90°->0
経路
磁束が時間的に変化すると、
正の向き
90°<O≦180°-0
誘導起電力ア
経路に誘導起電力が発生する
法線ベクトル化対する右ねじの向きを正として、
E=
dz
dt
穴に対する右ねじの向き示磁場に対する右ねじの向き
>なら、
17
>0のとき、ε<
<
とき
>0
だんだん強くなっていく
だんだん弱くなっていく
「磁束の変化を妨げる向き」レンツの法則

ページ18:

No.
Date
b.
B
B
ひっ
of
C
L-X
ap=xとして、
左側の回路
面積 si=lx
磁束車にBSにBlx
PO→6→→Pの向きを正として、
E₁ =-=-de (Bx) = -Bed -- Bed <= 1
Q P a b Qの向きに大きさBlu
右側の回路
S2=l(L-x)
亜2=Bl(L・火)
→P→C→→Qの向きを正として、
82=-=-BX(一般)=Blo
dt
R1
1R2
Blu
Bla
I
P
SRII+rI:Blu
kzIztrI=Blu

ページ19:

28,鉛直に落下する導体
21
棒の落下速度がひのとき、
電子が受けるローレンツカ
f=euBsin(t)
=euBloso
誘導起電力
エ→ウ
V=1/2xl=so
ウウエ
問10≦x≦摩擦なし
コンデンサー
アデ
No.
Date
IBI
a
Ving
電流をⅠとして、
電磁力 大きさ IBX
磁場に垂直
運動方程式
ma:mg-IBlcos・・・①
・コンデンサーの電圧=V回路の抵抗
Q=CV=CBlucoso

ページ20:

No.
Date
→Q+Q
st
4Q=Ist
40
• I = πt at +0
dQ
I = 10 = ((Bl wees)
=CBl0050
=CBlacoso
①に代入して、
mid=mg-CCBlcosoma
{m+C(Blcosg)23a=mg
電力が感度れに比例するか。
導体後の愛が(800)だけたように販売
問2 h≦x≦2h
m
・a=m+c(Riosoxg等加速度運動
抵抗R RI=V
IBLN
N
Lmg
水平方向の力のつり合いより、
垂直抗力N=IBlsin
よって
動摩擦力 MINMIBlsinO
運動方程式
ma=mg-IBlcos-MIBlsinO
ここで、エンド
Blos
ひだから、
R

ページ21:

No.
Date
Ma=mg (Bloody (coot/sino)に比抵抗力
R
じゅうぶん時間が経つと、
a→○等速運動
ひ→
(終端速度)
②より、
0mg-
R
(B)10502(100+Msin0)
Vo=
(Bl) cos(cosO+Msino)
このとき
I-I=
mgR
Becoso V
抵抗での消費電力
P₁ = RI₁² = (Bleoso 122
R
→ジュール熱
動摩擦力による仕事率一びNひ。
動摩擦力に抗する仕事率
P2=MNU=MIO BlsinOUo=
(4)Pi4P2=(rasp (100+μsin) 25=
N(Bl) sincoso
R
→
R
棒の落下運動
力のつり合い
malo
動力による仕事率
0=mg-IBlcosQ-MN
両辺にひをかけて、
O=mguo-IBlcosOuo-MNuo
...mgv=IBlcosono+MNU
電磁力に抗する仕事率
回路 キルヒホックの法則RID=BluocosQ
両辺にIをかけて、RI=oBluocos…②
誘導起電力による仕事率

ページ22:

No.
Dato
③、④より、
mguo=RI+MNU
=PitP2
27,磁場の中で回転する導体棒
ひ
e
a
棒の角速度(
中心からの距離人の位置で
電子の速さひ=x(
ローレンツカ f(x)=euB=eBxw
誘導起電力(単位電荷あたりの仕事)
W
V=B40
並列
しない
V=Sd=SBxdx=[2/Bxw]=1/2Brwo T
半径r、中心角○の扇形
面積S=2×2=1/20
磁束=BS=1/2/B120
T→→の向きを正として、
6
dt
10
(1/2B20)
de

ページ23:

1
OITOの向きに大きさ÷B120
(2)
5F(4)
摩擦力
スイッチを閉じる前
Pに加えるべきカ
W-
(4)
IBl
fh
Fによる仕事率=動摩擦力に抗する仕事
加速度
No.
Date
作用の
Tにおける速さ
Fup=frut
すなわら
Fau=fhrw
Fa=frrs
(力のモーメントのつり合い)
スイッチを閉じると、
誘導電流I=1OST
IB V
IVOR
○T間の電磁力が回転を止める
向きに働く。
↓
Wを一定に保つためには、
FF+4F

ページ24:

No.
Date
(3)抵抗での消費電力
P=RI2=
(4)外力FF+αF
(Br)
4P
力のモーメントのつり合い
(FtaF)a=frr+IBr.1/
dFd=IBr. 1/
AF=
Bh
(Br³)2(
・電磁力の作用点
2d
4Ra
14Faw=IBr/w=1/2BP2wI
Ve
電磁力に抗する=IVER12
仕事率 仕事率
OFによる仕事率→消費電力
OFUP=RI2
6. 30, 直線電流による磁場
B:
Mo I
27 r
B
A
ヒ

ページ25:

$
(A)コイルを固定
No.
Date
電流を変化1=2/1
Io
磁束
I
t
4 = ft
誘導起電力
P→A→B→C→D→Qの向きを
to
中
%
正として、(磁場に対するねじの
→t
0
to
向き)
E=
11
JC
Co
実際は、Q→B→C→B→A→Pの向きに、
大きさ
(B)電流エニー定
コイルを移動
U
Pの電位が高くなる
Q→Pの向きの起電力
VP>
Vodo
Ve-Va
Co
Q
コイルを上へ移動
電流に平行な方向ではB-様
中二一定
8 =
st
VP=Va

ページ26:

No.
Date
O
コイルを左へ移動
Bが増加
中が増加
↓(A)と同様
Vp>VQ
I
K
3
・ひ
WXB
V
A
Q
→ひ
B=
P
PQ問V-V=0
Mo. I
2ch
コイルを右へ速さひで移動
ひ
gar
D
x
P
xta
→r

ページ27:

一様でない磁場
B
微小面積IS
RA
微小面積 45=dar
44-Bas Baar
6:200=2Bair
2020
No.
Date
Bask
43 BAS (BR)AS
(F)AS
10570
亜=S(Bids面積分
4 = 5x+ Badr = Splπr dr.
rx 1α Mo Id
=
Mala [log]
Wat a log-x
270
(Ta
1x+9
x+d
Mo. I log ya) d
誘導起電力
d
E=
It
d
1275
271
2πx(x+9)
>0
BI
dt
x
a
辺BCの位置で、
270x
ADの位置で
Mot

ページ28:

No.
Date
誘導起電力
BCRA V₁ = Blau B-C
ADP V2 B₂an A+P
(APM+QD間)
Bi>BV > V z
Vi-
B
G
A
抵抗Rを接続
ひ一定
全体で
V2
V=V1-V2
GR
MoTa
27x(xta)
誘導電流
外力下による仕事率→ジュール熱
FUR
2
R
SM. Iα 32 U
272(x+9)R
Bia
i
a
力のつり合いより、
1272
→ひ
F= iBiα- iB₂a

ความคิดเห็น

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adu

hello

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