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23、ローレンツカ 電場一電荷が力を受ける空間 (電界) 磁場 ・磁荷が力を受ける空間 D 電流が力を受ける空間 ◎運動している電荷が力を受ける空間 ローレンツカ 磁束密度B F(870). ローレンツカ 字=g(x) ベクトル積(外) ベクトル積 XB XxB TxBBxV FLB FL No. Date 大きさ:uBsino 方向:ひとBがつくる平面に垂直 向きを官に重ねようとする向きに 回した右わじが進む向き ・BT×Bの順に右手を なす。
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No. Date 23. ローレンツカ F = q ( v × B) 大きさ f=181BinO 8>0のとき、×Bと同じ向き <Oのとき、×官と逆向き FLB かつ ・・・ローレンツカは仕事をしない。 → …電場の定義 f=(び×B)・・・磁束密度Bの定義 一般に、f=8(E+x)・・・大学では、これをローレンツ力とする。 ローレンツ力を受ける荷電粒子の運動 1111+B ひ y m.g(70) 磁束密度B=10.0,B) つねにf=0 ローレンツ力はxy平面内で働く。
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(1)=0のとき、 =(0.2.0) -> nxB BA ひ x ローレンツ力の大きさ f=guB つねにびに垂直 速さひ一定 一定 = 平面内で等速円運動 回転半径をrとすると、 運動方程式m=guB E ma 8B 円の中心(Xoyo,Z)=(r.0.0) B = (m² ²,0,0) 回転周期T= 2匹 2mm 8B 速さひによらず一定 No. Date
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No. Date 2)=空のとき、=(0.0.2) ひ y VI/B →f=0 方向へ等速度運動 子 ひょ (3)0〈く空のとき、 21 BP ひ IP 870 f=qBsino ZUDB xy平面内 磁場に垂直な速度成分 ローレンツ力の大きさ f=quB=qUBcoso ・平面内で働く 2方向 fz=0 ⇒速さひ=Usinoで等速運動 水平面内 (2)と同様に、速さひょこひcosで 等速円運動 1. W==qUB m.. 合成すると、らせん運動 mamacoso B
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OP No. Date らせんの軸 直線=mcoso gB y=0 ・y 1回転 270V 2㎜m 8B OP=U1T=2miusing 8B らせんのピッチ 24,サイクロトロン 加速器 ローレンツ力による等速円運動 +電極間の電場による加速 R UN (2)イオンMg(70) D,内での等速円運動半径ro ひる M=guB 12/2/回転 M2 .ro = &B The M 時間T=20 い EB 速さによらず一定
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No. Date (2) P1 P2 加速電圧Vo → 2:210726 運動エネルギー Ke=MUMU²² + (& Up) (3)P3 P4 び26 ひ KP₁ = MU² = MU²² + & Vo 仕事 =1/Muz+2800 ひ 軌道半径ry= MU M &B い B 10+80 M (4)N回転後ひ=2N 軌道半径Rになったとすると、 M=80NB 運動エネルギー MUN=&BR 運動量の薬を2mで割ったもの (MUN)2 KN== MUN = 2M (BR)2 2M 一方、N回転したとすれば、 KN=1/MU8+N×28U2NgUo →KN N=2800 MUKK (BR)² 4MV. (5)交流電圧の周波数f 周期本 IM イオン 1/2回転する時間To= 効率の良い加速 定 B イオンが回転する毎に交流電圧が逆位相 To = 25
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Vo -Vo 交流電圧 To "ELIC To でもいいし、 To でもいい... -151, To = (211-1) 25 ( すなわち、 TCM B =(2-1)25 &B f=(2n-1) 2M →t h=1, 2, No. Date
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No. Date 静磁場 '=8E 電場を 電荷 クーロンの法則 F= f(xB) 磁場 ・運動する電荷 ビオ・サヴァールの法則 クーロンの法則 点電荷がつくる電場 下は電荷の位置ベクトル = F (単位ベクトル) ビオ・サヴァールの法則 11個の電荷 がつくる磁場計 運動する電荷がつくる磁場 Mo 80 → b= x. 47 r ベクトル横 大きさ b= g Mo 18/21 4匹 sino
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P.1825、回転する電荷がつくる磁場 b ひび r g 1個の電荷による磁場 ビオ・サヴァールの法則より、 b=Mogu 47 2 N個の電荷で Mo Neu 472 円周上の電荷 速さひで回転 No. Date B=Nb= (2)電流工 単位時間あたりに通過する電気量 同期の逆数 円周上の任意の断面を 1回転あたりにNgが通過 ひ 単位時間あたりの回転数n=zur 円電流I=nxNg Ngu 27V (3)(1)より、B=MNgを消去 (2)より、エ= Ngu 27r MoI +2方向 2r
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No. Date Mo & V b= 4代 r → al 電流の微小部分(電流素片Idl)がつくる磁場 長さ4内のキャリアの数 N=SA キャリアの秘密度 AB=ON.T -n sol· ここで、T= M & x; ensaだから、 B= Mo Isl m 大きさ AB= X F 低下 ビオサヴァールの法則 Mo Idl 4匹 resino TB I sl 円電流 M Idl JB = 4π 2 全体で B = ΣB = M. NOT 27 aπh (Eol 定数 Mo.I 2r
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直線電流がつくる磁場 I 0+10 r I alsin 直線電流 R 10づく↓ 電流素片IAがつくる磁場 AB= No Idl 47 R2 sino B ここで、4SiO=RtandD:R40 No IRO 48= 47 R Mo T -10 4K R さらに、R=sino だから、 Mo I B= 27Ch No. Date Mo AB= 47 h I sin 000 無限に長い直線電流 0:0~ B=B=Σsin 040 1070 MoI MOI MoI 2tr B= sin 040=x-cos0]") = ^^
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No. Date P.2026, ABI I F B) B x 直線電流Ⅰ+2方向 一様な磁場B-y方向 2K 電流が磁場から受ける力(電磁力) 導線内の自由電子が受けるローレンツ力の和 ひ I B 電子1個あたり feuBsin(π一〇) 長内の電子数 合 NinSl euBsino F=Nf=nslxeuBsino =IBlsino B F= (FB) I
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(1)(2)単位長さあたりの電磁力 l=1m f= * = Ix B² + x $1 No. Date 大きさf=IB=300A×2.0×10-3Wb/m T(テスラ) =6,0×10-1 (3)直線電流上による磁場 N/m B₁ = MoI Mo 27 2πr 40 W/AM 27 2,0x10" Wb (Amn 平行電流間の力 I Mat. I」がつくる磁場 B125 F = I B₁l = 2πV hallm B1 I=12=1のとき F: M-2,0 x 10-N 210 IAの定義 Bo EAC MOI Bra 2πra X- 300 A =2.0x107 wb/AM 0.03m = 2,0×10 Wb/m² = Bo Ba Bb 点Bで Bo Bo T T ra BIB== BIG h Bo F.CT" 7760 14367 Bre=Blabo
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No. Date 一様な磁場 B=Boy方向 合成磁場 a:Bia=zBo÷2.8×103T 点b:Bb=Bo-Bo=3,Bo=1.0×103Tな方向 点C:Bc=Bo-Bo=o=0.5×10-3T-4方向 (5) 磁力線 磁場の方向を接線とする曲線 磁場が強いと間隔が狭い。 同心円 y BI →+ y 強い 弱 ABL →水
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No. Date 電磁誘導 ファラデー ●磁場の中での導体の運動 体の運動誘導起電力が発生 ○磁場の時間的な変化 27,導体棒の運動 電流を流そうとする作用 導体棒の速さび -Bul こんな電池になる。 棒内の自由電子も速さひで運動 電子が受けるローレンツカ P Q f=euB P Q PQ問の誘導起電力 電流QP 単位電荷を運ぶ仕事 単位電荷あたりの力×距離 (一定) V=1/2xl=url=BulQP 電流が流れないとき Q側が一、P側に帯電 定常状態では、 クーロン電場EPQ 力のつり合いO=eup-eE PQ間の電位差Exl=uBxl. E=2B 武力+l 電流が流れ減少 www 逆 一定
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No. Date R1 Blu ひ (2)スイッチSが開いているとき、 (Rith) I=Blu Blu I Rith Q-P Blu (2)スイッチSを閉じたとき、 Bla 不変 P Bla PQ間の誘導起電力V=Blu キルヒホッフの法則 第1法則 ItI2=I…① 第2法則 電圧降下の和=起電力の和 RIithI=Blu... ② RoIztrI=Blu…③ ①、③より、エマを消去 R₂(1-1)+hI=Blu... ⑦ ②、④より、Ⅰを消去 I= RiR2 RiR2+(RitR2)r ·Blu Q-P
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No. Date ファラデーの電車の法則 法線ベクトル 経路をつらぬく磁束 一様な磁場のとき、 =BIS=CBcos0)5 = (B・R')Sスカラー 050-90°->0 経路 磁束が時間的に変化すると、 正の向き 90°<O≦180°-0 誘導起電力ア 経路に誘導起電力が発生する 法線ベクトル化対する右ねじの向きを正として、 E= dz dt 穴に対する右ねじの向き示磁場に対する右ねじの向き >なら、 17 >0のとき、ε< < とき >0 だんだん強くなっていく だんだん弱くなっていく 「磁束の変化を妨げる向き」レンツの法則
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No. Date b. B B ひっ of C L-X ap=xとして、 左側の回路 面積 si=lx 磁束車にBSにBlx PO→6→→Pの向きを正として、 E₁ =-=-de (Bx) = -Bed -- Bed <= 1 Q P a b Qの向きに大きさBlu 右側の回路 S2=l(L-x) 亜2=Bl(L・火) →P→C→→Qの向きを正として、 82=-=-BX(一般)=Blo dt R1 1R2 Blu Bla I P SRII+rI:Blu kzIztrI=Blu
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28,鉛直に落下する導体 21 棒の落下速度がひのとき、 電子が受けるローレンツカ f=euBsin(t) =euBloso 誘導起電力 エ→ウ V=1/2xl=so ウウエ 問10≦x≦摩擦なし コンデンサー アデ No. Date IBI a Ving 電流をⅠとして、 電磁力 大きさ IBX 磁場に垂直 運動方程式 ma:mg-IBlcos・・・① ・コンデンサーの電圧=V回路の抵抗 Q=CV=CBlucoso
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No. Date →Q+Q st 4Q=Ist 40 • I = πt at +0 dQ I = 10 = ((Bl wees) =CBl0050 =CBlacoso ①に代入して、 mid=mg-CCBlcosoma {m+C(Blcosg)23a=mg 電力が感度れに比例するか。 導体後の愛が(800)だけたように販売 問2 h≦x≦2h m ・a=m+c(Riosoxg等加速度運動 抵抗R RI=V IBLN N Lmg 水平方向の力のつり合いより、 垂直抗力N=IBlsin よって 動摩擦力 MINMIBlsinO 運動方程式 ma=mg-IBlcos-MIBlsinO ここで、エンド Blos ひだから、 R
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No. Date Ma=mg (Bloody (coot/sino)に比抵抗力 R じゅうぶん時間が経つと、 a→○等速運動 ひ→ (終端速度) ②より、 0mg- R (B)10502(100+Msin0) Vo= (Bl) cos(cosO+Msino) このとき I-I= mgR Becoso V 抵抗での消費電力 P₁ = RI₁² = (Bleoso 122 R →ジュール熱 動摩擦力による仕事率一びNひ。 動摩擦力に抗する仕事率 P2=MNU=MIO BlsinOUo= (4)Pi4P2=(rasp (100+μsin) 25= N(Bl) sincoso R → R 棒の落下運動 力のつり合い malo 動力による仕事率 0=mg-IBlcosQ-MN 両辺にひをかけて、 O=mguo-IBlcosOuo-MNuo ...mgv=IBlcosono+MNU 電磁力に抗する仕事率 回路 キルヒホックの法則RID=BluocosQ 両辺にIをかけて、RI=oBluocos…② 誘導起電力による仕事率
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No. Dato ③、④より、 mguo=RI+MNU =PitP2 27,磁場の中で回転する導体棒 ひ e a 棒の角速度( 中心からの距離人の位置で 電子の速さひ=x( ローレンツカ f(x)=euB=eBxw 誘導起電力(単位電荷あたりの仕事) W V=B40 並列 しない V=Sd=SBxdx=[2/Bxw]=1/2Brwo T 半径r、中心角○の扇形 面積S=2×2=1/20 磁束=BS=1/2/B120 T→→の向きを正として、 6 dt 10 (1/2B20) de
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1 OITOの向きに大きさ÷B120 (2) 5F(4) 摩擦力 スイッチを閉じる前 Pに加えるべきカ W- (4) IBl fh Fによる仕事率=動摩擦力に抗する仕事 加速度 No. Date 作用の Tにおける速さ Fup=frut すなわら Fau=fhrw Fa=frrs (力のモーメントのつり合い) スイッチを閉じると、 誘導電流I=1OST IB V IVOR ○T間の電磁力が回転を止める 向きに働く。 ↓ Wを一定に保つためには、 FF+4F
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No. Date (3)抵抗での消費電力 P=RI2= (4)外力FF+αF (Br) 4P 力のモーメントのつり合い (FtaF)a=frr+IBr.1/ dFd=IBr. 1/ AF= Bh (Br³)2( ・電磁力の作用点 2d 4Ra 14Faw=IBr/w=1/2BP2wI Ve 電磁力に抗する=IVER12 仕事率 仕事率 OFによる仕事率→消費電力 OFUP=RI2 6. 30, 直線電流による磁場 B: Mo I 27 r B A ヒ
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$ (A)コイルを固定 No. Date 電流を変化1=2/1 Io 磁束 I t 4 = ft 誘導起電力 P→A→B→C→D→Qの向きを to 中 % 正として、(磁場に対するねじの →t 0 to 向き) E= 11 JC Co 実際は、Q→B→C→B→A→Pの向きに、 大きさ (B)電流エニー定 コイルを移動 U Pの電位が高くなる Q→Pの向きの起電力 VP> Vodo Ve-Va Co Q コイルを上へ移動 電流に平行な方向ではB-様 中二一定 8 = st VP=Va
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No. Date O コイルを左へ移動 Bが増加 中が増加 ↓(A)と同様 Vp>VQ I K 3 ・ひ WXB V A Q →ひ B= P PQ問V-V=0 Mo. I 2ch コイルを右へ速さひで移動 ひ gar D x P xta →r
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一様でない磁場 B 微小面積IS RA 微小面積 45=dar 44-Bas Baar 6:200=2Bair 2020 No. Date Bask 43 BAS (BR)AS (F)AS 10570 亜=S(Bids面積分 4 = 5x+ Badr = Splπr dr. rx 1α Mo Id = Mala [log] Wat a log-x 270 (Ta 1x+9 x+d Mo. I log ya) d 誘導起電力 d E= It d 1275 271 2πx(x+9) >0 BI dt x a 辺BCの位置で、 270x ADの位置で Mot
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No. Date 誘導起電力 BCRA V₁ = Blau B-C ADP V2 B₂an A+P (APM+QD間) Bi>BV > V z Vi- B G A 抵抗Rを接続 ひ一定 全体で V2 V=V1-V2 GR MoTa 27x(xta) 誘導電流 外力下による仕事率→ジュール熱 FUR 2 R SM. Iα 32 U 272(x+9)R Bia i a 力のつり合いより、 1272 →ひ F= iBiα- iB₂a
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