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基本問題自学 ©Akagi
⑤ ある無限等比級数の和が-4 で、 その第2項が3である。 この無限
等比級数の初項と公比を求めよ。
1
6 初項 1, 公比の無限等比級数について、 その和 Sと初項から第 n
3
1
n
項までの部分和 S の差が、初めて -より小さくなるような自然数n
1000
を求めよ。
77 平面上で,点Pが原点 0 から出発して、
x軸の正の方向に1だけ進み、 次にy軸
2
23-1
23
123
23
の正の方向にだけ進む。 以下、x軸
3
(
の負の方向、y軸の負の方向、x軸の正
の方向、......と向きを変え、 それぞれ
2
2
3
( ・(()
・・・・・・を限りなく続けるとき、
'
点Pの極限の位置の座標を求めよ。
>

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自学©Akagi
y
O点Pのx座標は 1-
('+(-)+
4
O
23
123-
これは初項 1、公比−の無限等比級数で、 公比が-1より大きく
9
1以下だから収束し、その和は
a₁
1-r
9
1
=
4
13
1
9
2-(+)-(3)+
5
+:
O点Pのy座標は
2
4
これは初項二、公比-の無限等比級数で、 公比が-1 より大きく
3
9
1以下だから収束し、その和は
2
a
3
6
1-r
4
13
9
6
したがって、点Pの極限の位置の座標は
13
13

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6 初項 1, 公比 -の無限等比級数
3
○和
a
1
3
S
=
-r
1
2
3
n
1
n
○部分和 S
a(1-r")
3
3
3/1
=
n
1-r
1
2
23
3
n
n
3/1
3
1
よって、 SS =
だから
n
23
23
1000
1
1
2 x 3"-1
1000
...2x3"' > 1000
... 3-1 > 500
※
3 = 243,3°=729だから、※を満たす最小の自然数は
n-1=6
すなわち
n = 7