ページ1:

Z3 座標平面上に放物線C:y=1/2x-4xがある。C上の点で
x座標が2である点をAとし, 点 AにおけるCの接線をlとする。
(1) lの方程式を求めよ。
(2) C.lおよび,直線x =t (t> 2) で囲まれた部分の面積を S
とする。 Stを用いて表せ。
(3)Cがx軸で囲まれた部分のうち, 直線x=t (2<t<8)の
右側の部分の面積をTとする。 tが2<t<8の範囲で変化する
とき,(2)のSについて, S+Tが最小となるtの値を求めよ。
(配点 40)

ページ2:

和7年度 4月進研記述高3模試 @自学
(1) ► y=f(x)=-x^2-4xとすると
f'(x)=x-4
よって, lの傾きはf'(2) = -2 だから, 定点公式により
点(2, -6)を通り傾き-2の直線はy-(-6)=-2(x-2)
(2)s=S
x2-4x)-(-2x-2dx
∴y=-2x-2圈
x=t
2
= √ √ √ √ x² - 2x + 2)dx
0 2
t
[2]
3
+2x
2
-6
A
=12-P+21-(1×2'-2 +2×
=
6
3
1-2+21-11
- t³ − t² + 2t
6
3
23-22+2×2
S
T
8
X