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第1問
〔2〕 三角比
2026年 共通テスト: 数学Ⅰ・数学 A
自学 © Akagi
(1) 三角形の面積の公式により
AB. AD
S,
sin A
2
BC.CD
S,
=
sin C
2
A+C = B+Dのとき、
B
四角形の内角の和は360° だから
A + C = 180°
D
A
このとき、四角形ABCD は円に内接するので、 補角の公式により
sinC= sin(180°-4)= sin A
よって
AB. AD
BC.CD
S = S, + S2
=
-sin A +
-sin A
2
2
AB. AD + BC・CD
sin A
…①
2
C

ページ4:

数学Ⅰ 数学A
(2)点0を中心とする半径60円 0が, 線分 PQ 上の P, Qと異なる点M に
おいて線分 PQに接している。 P, Q それぞれを通る円0の接線で,直線
PQ と異なるものを引き、この円との接点をそれぞれ K, L とする。以下で
は直線 PK,QL が交わる場合を考え,その交点をR とする。このとき,
△PQR の辺の長さについて考えよう。
(i) PK = 12, QL = 9であるときを考え,∠KPM = P, ∠LQM = Q とす
=
る。このとき,2直線 PK, QL の交点 R は直線 PQ に関して点 0 と同じ
側にある。
P
K
R
M
参考図
四角形 PMOK が △PMO と △PKO に分けられることに注意すると,
四角形 PMOK の面積はシスであることがわかる。このことから,
セ
① を用いると,sin P =
となることがわかる。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

ページ5:

第1問
〔2〕 三角比
2026年 共通テスト: 数学I・数学 A
自学© Akagi
(つづき) △PQR で、 正弦定理により
K
PR
QR
sin Q
sin P
12
4
12
sin P
,
sin Q =
だから
13
P
R
0
L
9
5
PR: QR = 15:13
ここで、RL = x とおくと、 RK もxだから
(x+12):(x+9)=15:13 ∴RL=
2|2|
M
(ii) iと同じように考えると・・・(お絵かき略) 時間内には絶対むり
4√2.4√2 +6.6
2
-sinP=4√2×62×2= 24√2
12√2
... sin P
=
17
3√2 3√2+6.6
sinQ =3√2×62×2=18√2
2
2√√2
... sin Q =
3
⇒
PR: QR = 17:18 だから、RL = xとおくと
(x-4√2): (x-3√2)=17:18
.. x = RL = 21√√2

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第1問
〔2〕 三角比
2026 年 共通テスト: 数学I・数学 A
自学©Akagi
R
(2)
(i)
直角三角形 PKO の面積は
12×6÷2=36
K
60
△PKO=△PMO より
12
四角形 PMOK の面積は
36x2 = 72
P.
M
12.12 +6.6
これと、さっきの①より
-sin P = 72
2
4
よって
sin P
=
5
L
9
同様に、 四角形 QMOL の面積が9×6÷2×2=54だから
よって
9.9+6.6
sin Q
2
=
- sinQ = 54
12
13
|1|

ページ7:

数学Ⅰ 数学A
タチ
四角形 QLOM についても同様に考えると, sin Q
となるこ
シテ
ともわかる。 よって, PR: QR
=
トナ
..
ニヌ となり,これにより
ネノ
RL =
と求められるので,△PQR の辺の長さを求めることがで
ハ
きる。
(ii) PK =4√2 QL=3√2 であるときを考える。 このとき,2直線
PK,QL の交点 R は, 直線 PQ に関して点0と反対側にある。 このこと
に注意するとRL = ヒフ
の長さを求めることができる。
と求められるので, △PQR の辺