ページ3:

● 自学
(2) sinA の値を求めてから正弦定理を利用します。
三角比の相互関係により
1
cos A
=
を代入して
3
sin? A + cos2 A =1
sin? A+ (-
1+1=1
2
.. sin² A
=
0°≦A≦180°より, sinA0 だから
8
9
B
2√2
sin A
=
3
BC
AC
△ABC で正弦定理により
sin A
sin B
AC
... sin B
=
-sin A
BC
2√2
AC =6,BC=9, sin A =
を代入して
3
sin B
=
6 2√2 4√√2
9 3
9
(M
C
N

ページ4:

● 自学
①sin ここ
N
(3) ①②③の順番に求めていきます。
① : (2) より sin/BAC=
2√2
3
補角の公式により
A
③ 面積
M
② 長さ
B
sin <MAN = sin(180°∠BAC)
= sin/BAC
=
2√2
3
②:△AMN で正弦定理により
MN
sin ZMAN
AM
sin∠ANM
AM = AC÷2=6÷2=3
2√2
sin ∠MAN
3
4√√2
sin∠ANM = sin∠ABC
.. MN = AM × sin ZMAN ÷ sin ZANM
それぞれ値を代入して
2√2 4√2
MN = 3x
3
9
9
|2
||

ページ5:

③:補角の公式により
自学
cos /MAN = cos(180°-∠BAC)
A
=-
cos ZBAC
3
x
M
1
---
3
AN = xとし,△AMNで余弦定理により
= x2 +32 -2 ・x・3・
4x2 + 8x - 45 = 0
(2x+9)(2x-5)=0
整理して
因数分解すると
x>0だから
x=AN
=
2
5
三角形の面積の公式により
9-2
N
2√2
3
15/0
•
AMAN sin <MAN
1
S
=
2
1
=
3
||
|25
5√2
2
52√2
2 3
答