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高校2年生からの質問
-三角関数の最大・最小一
2学期期末考査対策
2 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を
求めよ。 ただし, 0≦x<2πとする。
(1) y = √sin x-cOS X
(2)y=cos2x-2sinx + 1

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考え方の例
(1) 三角関数の合成 不等式変形 十三角方程式
▷ 合成 y = √3sin x
- COS X
(x-4)
=√(√3)2 +(-1)^sin x
sin(x
=2sin(x-2)
▷ 範囲 0≦x<2π より
π
VII
VII
6
π
兀
-6
√√√3
-3
66
X
x
6
π
6
<2π
<
11
6
π
-1 ≤ sin(x-4)≤1
▷ 最大最小 辺々を2倍 -2≦2sinx
6
兀
6
|≦2
→ 最大値 2, 最小値-2
▷ 0 の値(※で三角方程式を解く)
o
sin(x
2
X
πT
π
--
=1
o sin x--
6
π
6
=
x =
πT
2
2
3
π
6
兀
−1
X-|=一π
ゆえに, この関数は
5
6
6
3-2 5-3
x=-π
x=-πで最大値 2 をとり, x = -πで最小値-2 をとる圏
3
3