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高校2年生からの質問
-空間ベクトルー
2学期期末考査対策
1 四面体 ABCD に対し, 等式
AP + 3BP + 4CP + 8DP = 0
を満たす点Pはどのような位置にあるか。

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解答例
〖考え方〗 始点をAで統一し, 内分点の位置ベクトルの公式
の形に無理やり変形する。
AP=1,AB=b,AC=c, AD = dとする。
14.
始点の統一により
→
PB = AB-AP=b-p,
PC = AC - AP = c-p
PD = AD - AP = d-p
PC = AC - AP=c-p,
= -
よって, 与式の左辺を変形すると
AP + 3(AP-AB)+4(AP-AC) +8(AP-AD)=0
p+3(pb)+4(p−c) + 8( p − d) = 0
1
-
→>>
整理すると
=
P (3b + 4c + 8d)
16
数合わせ
無理やり変形して
=
13b+4c
(
×7+8d)
16 4+3
線分 BC を 4:3 に内分する点を E(AĒ=e)とすると
無理やり変形して
→
P
±(7e+8α)
16
数合わせ
1
7e+8d
|=
×
-x15
16
8+7
7e+8d_15
=
×
8+7 16
線分 ED を 8:7 に内分する点をF(AF = 7 ) とすると
157 15
→>>
p=f
= ・AF
16 16
よって, 点P は線分 AF を 15:1に内分する点。