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S高校2年 【数学C】 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題 Part 2
A
F
⑤ a=(-√7, 3)に垂直な単位ベクトルを求めよ。
(解)
2 正六角形ABCDEF において
a
AB=a, AF = b とするとき
BA
次のベクトルを a, b を用いて
10
表せ。
(1)
DE
(2) BC
D
(3)
BF
(4)
CF
(5) FD
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
E
③ |a|=1, |6| =3√2,|3a-b|=3のとき、
次のものを求めよ。
(1) 内積ab
(2)とのなす角日
6 3点0(0,0), A(2,5),B(-3, 3)を頂点とする△OAB
がある。
(1)∠AOB = 0 とするとき、 Cose の値を求めよ。
(2) OAB の面積Sを求めよ。
(1)
(2)
④ |a|
=3, |b| =2, a. b = 4 で、 tは実数と
する。|a+ tb|の最小値とそのときのtの値を求めよ。
(解)
(解)

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◎ 解答例 & プチ解説 @Akagi
22 ベクトルの分解
(1) DEBA = -4
-AB = =-a
>>>
A
B
(2) BC = AO = AB + BO = AB + AF = a+b c
(3) BF = BA+AF = -AB+ AF = a+b
(4) CF = 20F = 2BA = -2AB = -2a
(5) FD=FO+OD = AB+ AO = a +(a+b) = 2a+b
→ →
→
→
3 内積ab=|a||b|coseの定義の利用
a| =1, |b| = 3√2, |3a−b|=3
(1)|3a-b|=3の両辺を2乗して |3a-b|2=32
値を代入して
よって
(2)内積の定義により
0° < 0 <180°より
D
10
:. 9 | a |² −6a·b+ | b |=9
F
LL
17
9x12-6a b+(3√2)² = 9
a.b=3
3=1×3√√2 cos 0
.. cos 0 =
=
1
√2
0 = 45° 劄
E