【高2数C】平面ベクトル中間テスト予想問題Part1

ベクトルとその演算ベクトルと平面図形ベクトルの応用空間におけるベクトル空間図形とベクトル

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2025.09.21 公開

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ノートテキスト

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S高校2年【数学C】 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題 Part 1
1 次の(1)~(9)の問いに答えよ。 解答は解答欄に記入
せよ。【知識・技能】
(1) 次の①、②の計算をせよ。
14a-6b-a+26
② 5(3a-2b)-4(−a+3b)
(7)=(5,3), = (9, x)のとき, ベクトル
2
a, が垂直になるように,xの値を定めよ
(8) 座標平面上にある4点
A(-2, 1), B(3,2), C(1,5), D(x, y)
を頂点とする四角形ABCD が平行四辺形になる
ように, x, yの値を定めよ。
(2) 座標平面上にある4点
O(0, 0), A(1, 3), B(5, -2), C(-1, 4)
について,次の① ②の問いに答えよ。
(9) a = (2,5), b = (3, -2)&&3. c = (18, 7)
を、適当な実数s, tを用いてsa+ tb
の形に表せ。
① 次のア~ウのベクトルを成分表示せよ。
ア OA
イ AB
ウ CA
(2) ABの大きさを求めよ。
(3) aとのなす角を0とする。
|a|=8,|6|=5,0=135°のとき, 内積a・
を求めよ。
10
(4)=(2,3)=(-4,6)について, 内積
a. の値を求めよ。
(1)
(5)|a| =2,|6|- =3, ab=5のとき,次の
①,②の値を求めよ。
1 a. (2a+b)
②(3a+2b)(3a-2b)
①
(2)
(6)a= (3,8)=(x,-16) のとき, ベクトル
a, b が平行になるように, xの値を定めよ。
A
(3)
(4)
①
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(3点×14=42点)

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解答例&プチ解説 @Akagi
(1)文字式と同じように計算できる(ように定義される)
①4a-6b-a + 26
=3a-4b圈
②5(3a-2b)-4(-a+3b)
=15a-10b+4a-126
=19a-220
(2) O(0, 0) A(1, 3) B(5, -2) C(-1, 4)
■後-前
OA=(1-0,3-0)=(1,3)圄
AB=(5-1,-2-3)=(4, -5)圏
CA=(1-(-1), 3-4)=(2, -1)圈
② ベクトルの大きさの定義a=(a,,a2)→|a|=va2+α22 を利用
AB = (4,5)より |AB|
=
42 + (−5) 2 = √ /41
(3) 内積の定義 α・b=|a||b|cos0を利用
a ・b=8x5xcos135°=40×(-
-20√21

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(4) 成分表示の内積の定義 a・b = a,b, + a,b を利用
a・b=(2, -3)・(-4,6)=2×(-4)+(-3)×6=-26圏
(5) 内積の性質を利用
① a•(2a + b) = 2|a|+a・b = 2×22 +5=13圈
② (3a+2b)(3a-26)=9|a|-4|6|2=9×22-4×32 =0圈
(6) ベクトルの平行条件 b = ka を利用
(x, -16)=k(3,-8) より (x, -16)=(3k, -8k)
x=3k
|-16=-8k
∴.k=2, x= 6劄
(7) ベクトルの垂直条件(内積の値が0) を利用
ab=0 より(5,3)(9,x)=0 だから 5×9+3×x=0
∴ x = -15图

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(8)中2:平行四辺形になるための条件のひとつである
を利用。
「1組の対辺が平行で長さが等しい」
= 向かい合うベクトルが等しい
AB=(3-(-2), 2-1)=(5,1)
D
DC=(1-x, 5-y)
AB=DCより
A
(5, 1) = (1-x, 5− y) ..
|5=1-x
|1=5-y
x=
ly=4
圏
C
(9) ベクトルの和・差・ 実数倍の成分表示を利用
sa +tb = s(2,5)+t(3,2)=(2s+3t, 5s-2t)
c = sa+tbとすると
| 2s + 3t = 18
(18, 7) = (2s + 3t, 5s -2t)
|5s-2t=7
|s=3
よって
c =3a+4b
t=4
B