ページ3:

〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて○○ページの三角
比の表を用いてよい。
ゴール
太郎さんと花子さんは, 右の図のような
パックを打ち合ってゴールに入れるエアホ
ッケーゲームを見て,このゲームの数学的
なモデルを考えてみることにした。
パック
ホッケー台
モデルの設定
・ホッケー台を座標平面上の4点 0 (0, 0) y
A(35,0),B(35,23), C(0, 23)を頂 C
点とする長方形とみなす。
・一方のゴールをy軸上の2点D(0, 9),
E(0, 14)を結ぶ線分とみなし、もう一方
のゴールを線分AB上の2点F(35, 9),
G (35, 14)を結ぶ線分とみなす。 ただし,
ゴールは端点を含む。
E
D
ゴール
B
'P
G
F
Ax
・パックの大きさは考えず, 点とみなす。 この点をPとする。 点Pが
線分 DE, FG 上に到達したとき, 「ゴールに入った」 とみなす。 点 P
が線分 DE, FG の端点に当たったときも「ゴールに入った」とみなす。

ページ4:

(1) PD = 19, PE = 16 とする。DE=【ク】であるから, ∠PED において
cOS ∠PED= 【ケ】, sin ∠PED=【コ】
である。
また, ∠DPE の大きさは約【サ】である。ただし, 必要に応じて √2 = 1.4,
√3 = 1.7 を用いてもよい。
【ケ】, 【コ】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
-1
1|2
|3|2
2
2
2
1
③
④ 0
2
2
3
2
1
【サ】については, 最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。
⑩ 3
① 8
② 13
18
④ 23

ページ5:

(2)点PはH(24, y) (0≦y≦23)にあるとする。 点H から, ゴール DE
をめがけてパックを打ち込む場合を考える。
太郎: <DHEの大きさが大きい方がゴールに入れやすいね。
花子: △HED の外接円を考えることで、 ∠DHE の大きさが最も大きく
なる点 H の位置を考えてみよう。
△HED の外接円の半径をR とすると, DE の長さは一定であるから,
【シ】。よって, DHE の大きさが最大となる点 H のy座標は 【ス】 である。
【シ】の解答群
⑩ Rが大きいほど,∠DHE の大きさは大きい
① Rが小さいほど,∠DHE の大きさは大きい
Rの大小では,∠DHE の大きさは決まらない
【ス】 の解答群
0 0
23
19
(3) 14
④ 23
2

ページ6:

(3)二人は,右の図のようにパックを辺 BC
に1回当ててからゴール DEに入れる場
合について,次のように話をしている。
y↑
B
C
E
G
花子 : パックをどの向きに打てばいい
のかな。
D
F
太郎: 三角形の相似が使えそうだね。
O
Ax
パックが台上の辺 (ただし, ゴールの部分
を除く)に当たったとき, 右の図のように進む。
a
a
点PはT(24, 21) にあるとする。 点 T
から辺 BC に垂直な直線を引き,辺 BC と
の交点を Q とする。 パックを辺 BC 上の点
Rに当てて,点Dでゴール DE に入れる場
合を考える。
E
このとき,∠TRQ = ∠DRC であるから, D
△TQR∽△DCR が成り立つ。
RQ
B
T
G
F
よって, 点R のx座標は 【セソ】 であり,
<QTR =0, とすると, 0, の大きさは約 【タ】である。
【タ】については,最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。
⑩ 11
56
① 23
67
34
79
45
Ax
同様にして, Tにあるパックを辺BC上の点Sに当てて,点Eでゴール
DE に入れる場合を考える。
このとき,∠QTS =02とし, 02-0の大きさを求めると約【チ】ある。
【チ】については, 最も適当なものを,次の①~④うちから一つ選べ。
⑩ 2
① 9
② 12
(3) 18
④ 25

ページ7:

三角比の表
90123456789012
sin
coso
tan 0
0
sin O
coso
tan 0
0.0000
1.0000
0.0000
45°
0.7071
0.7071
1.0000
0.0175
0.9998
0.0175
46°
0.7193
0.6947
1.0355
2°
0.0349
0.9994
0.0349
47°
0.7314
0.6820 1.0724
0.0523 0.9986
0.0524
48°
2°
0.7431
0.6691 1.1106
4°
0.0698 0.9976
0.0699
49°
0.7547
0.6561 1.1504
0.0872 0.9962
0.0875
0.1045 0.9945
0.1219
0.1051
0.9925 0.1228
0.1392 0.9903 0.1405
9。
0.1564
0.9877
0.1584
10°
0.1736 0.9848
0.1763
0.1908 0.9816
0.1944
12°
0.2079
0.9781
0.2126
13°
0.2250
0.9744
0.2309
14°
0.2419 0.9703
0.2493
15°
0.2588
0.9659
0.2679
16°
0.2756
0.9613
0.2867
17°
0.2924 0.9563
0.3057
18°
0.3090
0.9511
0.3249
19°
0.3256
0.9455 0.3443
20°
0.3420
0.9397
0.3640
21°
0.3584
0.9336
0.3839
22°
0.3746
0.9272
0.4040
23°
0.3907
0.9205
0.4245
24°
0.4067 0.9135
0.4452
25°
0.4226 0.9063
0.4663
26°
0.4384
0.8988
0.4877
27°
0.4540 0.8910
0.5095
28°
0.4695
0.8829
0.5317
29°
0.4848
0.8746 0.5543
30°
0.5000
0.8660 0.5774
31°
0.5150
32°
0.8572
0.5299 0.8480 0.6249
0.6009
33°
0.5446
0.8387
0.6494
34°
0.5592 0.8290
0.6745
35°
0.5736
0.8192
0.7002
36°
0.5878
37°
0.6018
0.8090
0.7986 0.7536
0.7265
38°
0.6157 0.7880 0.7813
39°
0.6293 0.7771 0.8098
84°
40°
0.6428
0.7660 0.8391
85°
41°
0.6561
0.7547 0.8693
86°
42°
0.6691
0.7431 0.9004
87°
43°
0.6820
0.7314
0.9325
88°
44°
0.6947
0.7193 0.9657
89°
45°
0.7071
0.7071
1.0000
90°
822028 820 8222 22832 26292 4 3 3 4 5
50°
0.7660
0.6428 1.1918
51°
0.7771
0.6293 1.2349
52°
0.7880
0.6157 1.2799
53°
0.7986
0.6018 1.3270
54°
0.8090
0.5878 1.3764
55°
0.8192
0.5736 1.4281
56°
0.8290
0.5592
1.4826
57°
0.8387
0.5446
1.5399
58°
0.8480
0.5299
1.6003
59°
0.8572
0.5150
1.6643
60°
0.8660
0.5000
1.7321
61°
0.8746
0.4848
1.8040
。
62°
0.8829
0.4695
1.8807
63°
0.8910
0.4540
1.9626
64°
0.8988
0.4384
2.0503
65°
0.9063
0.4226 2.1445
66°
0.9135
0.4067
2.2460
67°
0.9205
0.3907
2.3559
68°
0.9272
0.3746
2.4751
69°
0.9336
0.3584
2.6051
70°
0.9397
0.3420
2.7475
71°
0.9455
0.3256
2.9042
72°
0.9511
0.3090
3.0777
73°
0.9563
0.2924
3.2709
74°
0.9613
0.2756 3.4874
75°
0.9659
0.2588
3.7321
76°
0.9703
0.2419
4.0108
77°
0.9744
0.2250
4.3315
78°
0.9781
0.2079 4.7046
79°
0.9816
0.1908、 5.1446
80°
0.9848
0.1736
5.6713
81゜
0.9877
0.1564
6.3138
82°
0.9903
0.1392 7.1154
83°
0.9925
0.1219 8.1443
0.9945
0.1045
9.5144
0.9962
0.0872
11.4301
0.9976
0.0698
14.3007
0.9986
0.0523
19.0811
0.9994
0.0349
28.6363
0.9998
0.0175
57.2900
1.0000
0.0000

ページ8:

自学 @Akagi
第2問
[1]
数学Ⅰ
YA
1
OH
OH
(1) AOHP cos 0=
=
= OH
OP
OA
▷ AOAT T cos 0 =
-
OT
OT
PH
A
▷ AOHP tan
=
1
H
1
x
OH
TA
TA
▷ AOAT tan
=
=
=
TA
OA
(2)0° < 0 <90°
1
cos 45° sin 45°
=
成り立つ
√2
① 面倒そうだから先に②を確認
sin
= sin sin (cos 0-1) = 0
sin 0 = 0, cos 0 = 1
cose
0° < 0 <90°にこれらの等式を満たす0はないから成り立たない
(3)0° < 0 <180°
☑tan 0
=
sin
COS
▷ 0 が鋭角(0° < 0 <90°)
sin >0/cos 0 >0
tan 00 O
▷ (90°< 0 <180°) sin 0 >0/cos 0 <0 ➡
tan 0 <0⑦

ページ9:

自学@Akagi
数学Ⅰ・数学A
第1問
〔2〕0(0, 0) A(35, 0) B(35,23) C(0, 23) D(0, 9) E(0, 14)
F(35, 9) G(35,14)
(1) PD = 19, PE = 16
DE =14-9=5 だから, △PED で余弦定理により
P
16
192 = 52 +162-2x5x16cos ∠PED E
19
1
∴.cos ∠PED
---
5
2
D
これと, 三角比の相互関係により
√√√3
=
sin ∠PED = √1-cos? ∠PED
=
=
さらに, 正弦定理により
5
19
5√35×1.7
∴. sin <DPE =
=
= 0.223...
sin ZDPE
38
38
三角比の表より
<DPE = 13°
=

ページ10:

(2)△HED の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
DE
2R =
sin ZDHE
5
... sin ZDHE =
2R
<DHE は鋭角だから, 分母(R)が大きいほど DHE の大きさは
小さい
大きい。 ⑩
<DHE が最大となるとは, △HED がx= 24と接するとき, すなわち
△HED が HE=HD の二等辺三角形になるときだから
5
y=OD+-DE = 9+
=-
2
23
2

ページ11:

(3) 点 R の x 座標
△TQR∽△DCR (2組の角がそれぞれ等しい)で, 相似な図形の対応
する辺の比は等しいから
QR : CR = TQ:DC= (23-21):(23-9)=1:7
7
よって CR = 24×
= 21
▷Oの大きさ
QR
△TQR で tan O
=
=
=1.5
TQ
D
三角比の表で確認すると・・・
▷02-01の大きさ
△TQS∽△ECS より
56° < 0, <57°だから ④
QS : CS = TQ:EC = 2:9
E
2
48
QS 24
よって, QS = 24×
*) tan ₂
=
=
= = 2.18...
11
TQ 11
三角比の表で確認すると・・・・・ 65° < 6 <66°
したがって 65° - 57° < 02 - 0 <66° - 56°
より
8° < 02 - 0 < 10°①
R Q
S
T