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●素因数分解
No.
Date
素数:1とその数自身以外に約数を持たない自然数
例、2、3、5、7、11、13、17.
すべての(正の整数は素数の積に一通りに表される(素因数分解)
「素数は数の原子といわれることもあるよ。」
例.6=2×3
60=2×2×3×5
360=2×2×2×3×3×5
「この結果はいつどこでやっても同じなる!」
「あたり前じゃん!」
「じゃあ整数を拡張したらどうかな?」
• 2 ⇒ Z[5]
55:2乗すると-5になる数(虚数)
◎「虚数って何?」「5の2乗はらじゃないの?」
「数学Ⅱの複素数で習うよ。2乗すると普通は正の数だけど負の数も
考えようとすることなんだ。」
6=23
1-(-5)
=
=
12-1-52
(1-5) (1)
◎「6を無理矢理-5がある状態にしたの?」
「そう!そうすれば拡張した。「5を使える
からね。あとは無理矢理すると、このよう
に2通りの素因数分解ができるよ。」
Q素因数分解が2通りあると何がダメ?何」「上級かも」
「もともとこれはフェルマーの
一の最終定理を解決するためにできたものなんだよね。」
例、n=4のとき
x + y = 24 x4 = 24-y4
Z[F1] 「2乗して-1になるものは虚数単位(え)というよ。」
x4 = 24-y4
x=(z-y) (z+y)(z-Fg)(z+9y)
「これはつがばらばらな4個の積になってしまうからおかしいとなったんだ!
同じようにそのときをやるときはZ[れ]を使うよ。今はゼータ!
ここではややこしくなっちゃうから割愛!」
KOKUYO LOOSE LEAF ノ-F836BK 6mm ruled×36 lines

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No.
Date
クンマーの発見「超上級!」
7[SP] (p:素数)で素因数分解の一意性がどれ位崩れているかは
関・ベルヌーイ数と深く関係する。
○「何を言っているのか全然分からない。」
何」「1行目はZにいろいろな実数を拡張することで何通りの素因数分解ができ
るのかっていうことを言っているんだ。関ーベルヌーイ数は下で説明するね。」
○関・ベルヌーイ数・べき乗和の公式に現れる有理数(分数)
何」「Jacob Bernculliが見つけたものだよ。でも日本の関孝和が先にやっていた
ことからこういう名前になったんだ!」
Bo B1 B21831B4B51B6
1
1
1
1
0
0
2
30
42
い
何! 「Bernouli のBを取って
Bなんだ!」
○べき乗和の公式(ファウルハーバーの公式)
11+2+31 + + N² =
・1/2+1/2
= (1 Bon²+2Bin)
1
+++++//+/
=
n
} (1B0N³ +3B₁N² + 3B₂N)
1+23+3+…+=+1/+1
=(1BOX+4B1+6B2+4B3n)
4
何「数列のシグマ(ヱ)で見たことあるかもしれないけど上みたいにあえて展開
すると実は関ベルヌーイ数が隠れていたんだよね。」
「一行目のようなことを数論的不変量、二行目のようなことを解析的不変量
といいます。このように一見なにも関係がないようなもの同士から関係を見つ
ける分野を岩澤理論といいます。